清北学堂 day6 花
1.花
( flower.cpp/c/pas)
【 问题描述】
商店里出售 n 种不同品种的花。为了装饰桌面,你打算买 m 支花回家。你觉得放两支一
样的花很难看,因此每种品种的花最多买 1 支。求总共有几种不同的买花的方案? 答案可能
很大,输出答案 mod p 的值。
【 输入格式】
一行 3 个整数 n, m, p, 意义如题所述。
【 输出格式】
一个整数,表示买花的方案数。
【输入输出样例 1】
flower.in | flower.out |
4 2 5 | 1 |
见选手目录下的 flower / flower1.in 与 flower / flower1.out
【输入输出样例 1 说明】
用数字 1,2,3,4 来表示花的种类的话,4 种花里买各不相同的 2 支的方案有(1,2)、(1,3)、
(1,4)、 (2,3)、 (2,4)、 (3,4), 共 6 种方案, 模 5 后余数是 1。
【输入输出样例 2】
见选手目录下的 flower / flower2.in 与 flower / flower2.out
【 数据范围】
对于 30%的数据, n,m≤10
对于 50%的数据, n,m≤1000
对于 80%的数据, 1≤m≤n≤50,000
对于 100%的数据, 1≤m≤n≤1,000,000, p≤1,000,000,000
解:100分:运用组合数公式:C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!)
因为范围较大,所以进行质因数分解以约分,先打出质数表,最后直接寻找剩余质数并进行乘法取模即可;(必要时可使用快速幂与快速加)。
开 long #include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define man 1000010
#define sc(x) scanf("%lld",&x)
#define mem(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define ll long long
using namespace std;
ll used[man],prime[man],tot=,aa=;
bool isp[man];
int n,m,p;
inline void mkp(int x)
{
for(int i=;i<=x;i++)
{
if(!isp[i])
{ prime[++tot]=i;
}
for(int j=;j<=tot&&i*prime[j]<=x;j++)
{
isp[i*prime[j]]=;
if(i%prime[j]==)
break;
}
}
}
void calc1(int x)//n
{
int ans=x;
for(int i=;i<=tot;i++)
{
if(ans%prime[i]==)
{
int t=;
while(ans%prime[i]==)
{
ans=ans/prime[i];
t++;
}
used[prime[i]]+=t;
}
if(!isp[ans])
{ used[ans]++;
ans=;
}
if(ans==)
break;
}
}
void calc2(int x)//m&(n-m)
{
int ans=x;
for(int i=;i<=tot;i++)
{
if(ans%prime[i]==)
{
int t=;
while(ans%prime[i]==)
{
ans=ans/prime[i];
t++;
}
used[prime[i]]-=t;
}
if(!isp[ans])
{ used[ans]--;
break;
}
if(ans==)
break;
}
}
ll badd(ll a,ll b,ll c)//快速加
{
ll ans=,bas=a;
while(b)
{
if(b&) ans=(ans+bas)%p;
bas=(bas+bas)%p;
b>>=;
}
return ans;
}
ll bpow(ll a,ll b,ll c)//快速幂
{
int ans=,bas=a;
while(b)
{
if(b&) ans=(ans*(bas%p))%p;
bas=((bas%p)*(bas%p))%p;
b>>=;
}
return ans;
}
int main()
{ freopen("flower.in","r",stdin);
freopen("flower.out","w",stdout);
mem(prime);mem(used);mem(isp);
sc(n);sc(m);sc(p);
mkp(n);
for(int i=;i<=n;i++)//对n!质因数分解
calc1(i);
for(int i=;i<=m;i++)//对m!质因数分解
calc2(i);
for(int i=;i<=n-m;i++)//对(n-m)!质因数分解
calc2(i);
for(int i=;i<=tot;i++)
{
if(used[prime[i]]>)
{
aa=badd(aa,bpow(prime[i],used[prime[i]],p),p);
}
}
printf("%lld\n",aa);
return ;
}
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