洛谷P2387 [NOI2014]魔法森林（lct维护最小生成树）

题目描述

为了得到书法大家的真传，小 E 同学下定决心去拜访住在魔法森林中的隐 士。魔法森林可以被看成一个包含 n 个节点 m 条边的无向图，节点标号为 1,2,3,…,n，边标号为 1,2,3,…,m。初始时小 E 同学在 1 号节点，隐士则住在 n 号节点。小 E 需要通过这一片魔法森林，才能够拜访到隐士。

魔法森林中居住了一些妖怪。每当有人经过一条边的时候，这条边上的妖怪 就会对其发起攻击。幸运的是，在 1 号节点住着两种守护精灵：A 型守护精灵与 B 型守护精灵。小 E 可以借助它们的力量，达到自己的目的。

只要小 E 带上足够多的守护精灵，妖怪们就不会发起攻击了。具体来说，无 向图中的每一条边 ei 包含两个权值 ai 与 bi 。若身上携带的 A 型守护精灵个数不 少于 ai ，且 B 型守护精灵个数不少于 bi ，这条边上的妖怪就不会对通过这条边 的人发起攻击。当且仅当通过这片魔法森林的过程中没有任意一条边的妖怪向 小 E 发起攻击，他才能成功找到隐士。

由于携带守护精灵是一件非常麻烦的事，小 E 想要知道，要能够成功拜访到 隐士，最少需要携带守护精灵的总个数。守护精灵的总个数为 A 型守护精灵的 个数与 B 型守护精灵的个数之和。

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件的第 1 行包含两个整数 n,m，表示无向图共有 n 个节点，m 条边。 接下来 m 行，第i+ 1 行包含 4 个正整数 Xi,Yi,ai,bi，描述第i条无向边。 其中Xi与 Yi为该边两个端点的标号，ai 与 bi 的含义如题所述。 注意数据中可能包含重边与自环。

 

输出格式：

 

输出一行一个整数：如果小 E 可以成功拜访到隐士，输出小 E 最少需要携 带的守护精灵的总个数；如果无论如何小 E 都无法拜访到隐士，输出“-1”（不 含引号）。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

4 5
1 2 19 1
2 3 8 12
2 4 12 15
1 3 17 8
3 4 1 17 

输出样例#1： 复制

32

输入样例#2： 复制

3 1
1 2 1 1 

输出样例#2： 复制

-1

说明

* 解释1

如果小 E 走路径 1→2→4，需要携带 19+15=34 个守护精灵； 如果小 E 走路径 1→3→4，需要携带 17+17=34 个守护精灵； 如果小 E 走路径 1→2→3→4，需要携带 19+17=36 个守护精灵； 如果小 E 走路径 1→3→2→4，需要携带 17+15=32 个守护精灵。 综上所述，小 E 最少需要携带 32 个守护精灵。

* 解释2

小 E 无法从 1 号节点到达 3 号节点，故输出-1。

题解：思考一下其实和最小差值生成树的玩法有点像，我们可以先把a排下序，逐渐往里面加，维护b的动态最小生成树，显然此时的b是对于当前a最小的，如果此时1与n联通，用a+b更新ans就可以了，显然答案在加边的过程中一定搞得出来

代码如下：

#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define lson ch[x][0]
#define rson ch[x][1]
using namespace std;

int n,m,f[],ch[][],tag[],w[],sum[];
struct node
{
    int from,to,a,b;
} e[];

int cmp(node a,node b)
{
    return a.a<b.a;
}

int not_root(int now)
{
    int x=f[now];
    return lson==now||rson==now;
}

int push_up(int x)
{
    sum[x]=x;
    if(e[sum[x]].b<e[sum[lson]].b)
    {
        sum[x]=sum[lson];
    }
    if(e[sum[x]].b<e[sum[rson]].b)
    {
        sum[x]=sum[rson];
    }
}

int rev(int x)
{
    swap(lson,rson);
    tag[x]^=;
}

int push_down(int x)
{
    if(tag[x])
    {
        rev(lson);
        rev(rson);
        tag[x]^=;
    }
}

int rotate(int x)
{
    int y=f[x],z=f[y],kd=ch[y][]==x,xs=ch[x][!kd];
    if(not_root(y))  ch[z][ch[z][]==y]=x;
    ch[x][!kd]=y;
    ch[y][kd]=xs;
    if(xs)  f[xs]=y;
    f[y]=x;
    f[x]=z;
    push_up(y);
}

int push_all(int x)
{
    if(not_root(x))
    {
        push_all(f[x]);
    }
    push_down(x);
}

int splay(int x)
{
    int y,z;
    push_all(x);
    while(not_root(x))
    {
        y=f[x],z=f[y];
        if(not_root(y))
        {
            (ch[y][]==x)^(ch[z][]==y)?rotate(x):rotate(y);
        }
        rotate(x);
    }
    push_up(x);
}

int access(int x)
{
    int y;
    for(y=; x; y=x,x=f[x])
    {
        splay(x);
        rson=y;
        push_up(x);
    }
}

int make_root(int x)
{
    access(x);
    splay(x);
    rev(x);
}

int split(int x,int y)
{
    make_root(x);
    access(y);
    splay(y);
}

int find_root(int x)
{
    access(x);
    splay(x);
    while(lson)
    {
        push_down(x);
        x=lson;
    }
    return x;
}

int link(int x,int y)
{
    make_root(x);
    if(find_root(y)==x) return ;
    f[x]=y;
    return ;
}

int cut(int x,int y)
{
    make_root(x);
    if(find_root(y)!=x||f[x]!=y||rson) return ;
    f[x]=ch[y][]=;
    push_up(y);
    return ;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=; i<=m; i++)
    {
        scanf("%d%d%d%d",&e[i].from,&e[i].to,&e[i].a,&e[i].b);
    }
    sort(e+,e+m+,cmp);
    int ans=0x3f3f3f3f;
    for(int i=; i<=m; i++)
    {
        make_root(e[i].from+m);
        if(find_root(e[i].to+m)==e[i].from+m)
        {
            split(e[i].from+m,e[i].to+m);
            int tmp=sum[e[i].to+m];
            if(e[tmp].b>e[i].b)
            {
                cut(e[tmp].to+m,tmp);
                cut(e[tmp].from+m,tmp);
                link(e[i].from+m,i);
                link(e[i].to+m,i);
            }
        }
        else
        {
            link(e[i].from+m,i);
            link(e[i].to+m,i);
        }
        make_root(+m);
        if(find_root(n+m)==+m) ans=min(ans,e[i].a+e[sum[n+m]].b);
    }
    if(ans<0x3f3f3f3f) printf("%d\n",ans);
    else puts("-1");
}