[BZOJ5334][TJOI2018]数学计算(exgcd/线段树)

模意义下除法若结果仍为整数的话，可以记录模数的所有质因子，计算这些质因子的次幂数，剩余的exgcd解决。

$O(n\log n)$但有9的常数（1e9内的数最多有9个不同的质因子），T了。

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++)
 using namespace std;
 
 const int N=;
 int T,n,mod,op,w,tot,res,x,d[N][],p[],s[];
 
 void frac(int n){
     for (int i=; i*i<=n; i++) if (n%i==){
         p[++tot]=i;
         while (n%i==) n/=i;
     }
     if (n>) p[++tot]=n;
 }
 
 void exgcd(int a,int b,int &x,int &y){
     if (!b) x=,y=;
     else exgcd(b,a%b,y,x),y-=a/b*x;
 }
 
 int main(){
     freopen("bzoj5334.in","r",stdin);
     freopen("bzoj5334.out","w",stdout);
     for (scanf("%d",&T); T--; ){
         scanf("%d%d",&n,&mod); tot=; res=; frac(mod);
         rep(i,,) s[i]=;
         rep(i,,n){
             scanf("%d",&op);
             if (op==){
                 scanf("%d",&w);
                 rep(j,,tot) d[i][j]=;
                 rep(j,,tot)
                     while (w%p[j]==) w/=p[j],d[i][j]++,s[j]++;
                 int x,y; res=1ll*res*w%mod;
                 exgcd(w,mod,x,y); d[i][]=(x%mod+mod)%mod;
                 int ans=res;
                 rep(j,,tot) rep(k,,s[j]) ans=1ll*ans*p[j]%mod;
                 printf("%d\n",ans);
             }else{
                 scanf("%d",&x); res=1ll*res*d[x][]%mod;
                 rep(j,,tot) s[j]-=d[x][j];
                 int ans=res;
                 rep(j,,tot) rep(k,,s[j]) ans=1ll*ans*p[j]%mod;
                 printf("%d\n",ans);
             }
         }
     }
     return ;
 }

删除操作难以维护的话，考虑线段树分治即可。

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #define ls (x<<1)
 #define rs (ls|1)
 #define lson ls,L,mid
 #define rson rs,mid+1,R
 #define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++)
 using namespace std;
 
 const int N=;
 int T,n,mod,x,op,tag[N<<];
 struct P{ int l,r,v; }p[N];
 
 void push(int x){
     tag[ls]=1ll*tag[ls]*tag[x]%mod;
     tag[rs]=1ll*tag[rs]*tag[x]%mod;
     tag[x]=;
 }
 
 void build(int x,int L,int R){
     tag[x]=;
     if (L==R) return;
     int mid=(L+R)>>;
     build(lson); build(rson);
 }
 
 void ins(int x,int L,int R,int l,int r,int k){
     if (L==l && r==R){ tag[x]=1ll*tag[x]*k%mod; return; }
     int mid=(L+R)>>;
     if (r<=mid) ins(lson,l,r,k);
     else if (l>mid) ins(rson,l,r,k);
         else ins(lson,l,mid,k),ins(rson,mid+,r,k);
 }
 
 int que(int x,int L,int R,int pos){
     if (L==R) return tag[x];
     int mid=(L+R)>>; push(x);
     if (pos<=mid) return que(lson,pos); else return que(rson,pos);
 }
 
 int main(){
     for (scanf("%d",&T); T--; ){
         scanf("%d%d",&n,&mod);
         rep(i,,n){
             scanf("%d",&op);
             if (op==) scanf("%d",&x),p[i]=(P){i,n,x};
                 else scanf("%d",&x),p[x].r=i-,p[i].l=;
         }
         build(,,n);
         rep(i,,n) if (p[i].l) ins(,,n,p[i].l,p[i].r,p[i].v);
         rep(i,,n) printf("%d\n",que(,,n,i));
     }
     return ;
 }