Edit Distance——经典的动态规划问题
题目描述
Edit Distance
Given two words word1 and word2, find the minimum number of steps required to convert word1 to word2. (each operation is counted as 1 step.)
You have the following 3 operations permitted on a word:
a) Insert a character
b) Delete a character
c) Replace a character
这道题理解了很久一直没想太清,主要是纠结于类似这种情况aaaabcde,dbcdeaaa,如果有两个相同的子串,但是位置没对应上,应该怎样判断?其实这种情况压根没影响,因为为了让相同的子串对应上,也需要挨个平移过去,这样的平移操作其实和替换,删除,插入步奏是一样的,也算是一个步奏,实际就是这三种中的一种,不在纠结这种情况,思路就清楚了。。。。
然后看到个很好的解释:
也就是说,就是将一个字符串变成另外一个字符串所用的最少操作数,每次只能增加、删除或者替换一个字符。
首先我们令word1和word2分别为:michaelab和michaelxy(为了理解简单,我们假设word1和word2字符长度是一样的),dis[i][j]作为word1和word2之间的Edit Distance,我们要做的就是求出michaelx到michaely的最小steps。
首先解释下dis[i][j]:它是指word1[i]和word2[j]的Edit Distance。dis[0][0]表示word1和word2都为空的时候,此时他们的Edit Distance为0。很明显可以得出的,dis[0][j]就是word1为空,word2长度为j的情况,此时他们的Edit Distance为j,也就是从空,添加j个字符转换成word2的最小Edit Distance为j;同理dis[i][0]就是,word1长度为i,word2为空时,word1需要删除i个字符才能转换成空,所以转换成word2的最小Edit Distance为i。下面及时初始化代码:
vector<vector<int> > dis(row, vector<int>(col));
for (int i = 0; i < row; i++) dis[i][0] = i;
for (int j = 0; j < col; j++) dis[0][j] = j;
- 下面来分析下题目规定的三个操作:添加,删除,替换。
- 假设word1[i]和word2[j](此处i = j)分别为:michaelab和michaelxy
- 显然如果b==y, 那么dis[i][j] = dis[i-1][j-1]。
- 如果b!=y,那么:
- 添加:也就是在michaelab后面添加一个y,那么word1就变成了michaelaby,此时
- dis[i][j] = 1 + dis[i][j-1];
- 上式中,1代表刚刚的添加操作,添加操作后,word1变成michaelaby,word2为michaelxy。dis[i][j-1]代表从word[i]转换成word[j-1]的最小Edit Distance,也就是michaelab转换成michaelx的最小Edit Distance,由于两个字符串尾部的y==y,所以只需要将michaelab变成michaelx就可以了,而他们之间的最小Edit Distance就是dis[i][j-1]。
- 删除:也就是将michaelab后面的b删除,那么word1就变成了michaela,此时
- dis[i][j] = 1 + dis[i-1][j];
- 上式中,1代表刚刚的删除操作,删除操作后,word1变成michaela,word2为michaelxy。dis[i-1][j]代表从word[i-1]转换成word[j]的最小Edit Distance,也就是michaela转换成michaelxy的最小Edit Distance,所以只需要将michaela变成michaelxy就可以了,而他们之间的最小Edit Distance就是dis[i-1][j]。
- 替换:也就是将michaelab后面的b替换成y,那么word1就变成了michaelay,此时
- dis[i][j] = 1 + dis[i-1][j-1];
- 上式中,1代表刚刚的替换操作,替换操作后,word1变成michaelay,word2为michaelxy。dis[i-1][j-1]代表从word[i-1]转换成word[j-1]的最小Edit Distance,也即是michaelay转换成michaelxy的最小Edit Distance,由于两个字符串尾部的y==y,所以只需要将michaela变成michaelx就可以了,而他们之间的最小Edit Distance就是dis[i-1][j-1]。
- 最后只需要看着三种方案哪种最小,就采用哪种的编辑方案。
- class Solution {
- public:
- int GetMim(int Num1,int Num2,int Num3)
- {
- Num1=min(Num1,Num2);
- Num1=min(Num1,Num3);
- return Num1;
- }
- int minDistance(string word1, string word2) {
- int l1=word1.size();
- int l2=word2.size();
- if(l1==)
- return l2;
- if(l2==)
- return l1;
- vector<vector<int>> res(l1+,vector<int>(l2+,));
- for(int i=;i<=l1;i++)
- res[i][]=i;
- for(int j=;j<=l2;j++)
- res[][j]=j;
- for(int i=;i<=l1;i++)
- for(int j=;j<=l2;j++)
- {
- if(word1[i-]==word2[j-])
- res[i][j]=res[i-][j-];
- else
- res[i][j]=GetMim(res[i][j-]+,res[i-][j]+,res[i-][j-]+);
- }
- return res[l1][l2];
- }
- };
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