【题解】SDOI2009Bill的挑战
这题好像状压的做法比较的无脑?但想记录一下容斥的做法,感觉自己对于容斥简直一无所知。这道题目容斥的解法我也是看了题解才会的。如有雷同,是我看的(*/ω\*)我们可以首先枚举当前字符串与给定的哪 \(k\) 个匹配(给定的范围很小,枚举一下也只要 \(2^{n}\))。但这样我们求出的是至少与 \(k\) 个字符串匹配的方案数,因为在保证与这 \(k\) 个字符串匹配的时候,我们并没有要求说与其他的 \(n - k\) 个字符串不相匹配。
我们令上面求出来的数组叫做 \(num[k]\) ,现在要求出恰好与 \(k\) 个串匹配的数组 \(ans[k]\)。一个感觉是 \(num[k] = ans[k] + ans[k + 1] + ... + ans[n]\),但事实上并不是如此。之前我们只考虑 \(k\) 个字符串求出来的 \(num[k]\) 中,有许多重复的方案。例如 \(?a\) 与 \(b?\) 的例子,在枚举到第一个字符串的时候,我们会统计 \(ba\) 一次,而在枚举第二个的时候,我们又会统计到 \(ba\) 一次。那么 \(ans[x]\) 究竟在 \(num[k]\) 中被统计了多少次?应当是 \(C(x, k)\) 次,因为这枚举的 \(k\) 个可能是 \(x\) 个当中的任意 \(k\) 个。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 2000
#define int long long
#define mod 1000003
int n, K, len, num[maxn], ans[maxn], C[maxn][maxn];
string s[maxn], S[maxn]; int read()
{
int x = , k = ;
char c; c = getchar();
while(c < '' || c > '') { if(c == '-') k = -; c = getchar(); }
while(c >= '' && c <= '') x = x * + c - '', c = getchar();
return x * k;
} void pre()
{
for(int i = ; i < maxn; i ++) C[i][] = ;
for(int i = ; i < maxn; i ++)
for(int j = ; j < maxn; j ++)
C[i][j] = (C[i - ][j - ] + C[i - ][j]) % mod;
} int Qpow(int x, int timer)
{
int base = ;
for(; timer; timer >>= , x = x * x % mod)
if(timer & ) base = base * x % mod;
return base;
} void dfs(int now, int tot)
{
if(now == n + )
{
int cnt = ;
for(int j = ; j < len; j ++)
{
int t = -;
for(int i = ; i <= tot; i ++)
{
int x = S[i][j] - 'a'; if(x == -) x = -;
if(t != - && (x != - && x != t)) return;
if(t == -) t = x;
}
if(t == -) cnt ++;
}
num[tot] = (num[tot] + Qpow(, cnt)) % mod;
return;
}
dfs(now + , tot);
S[tot + ] = s[now]; dfs(now + , tot + );
} void init()
{
memset(ans, , sizeof(ans));
memset(num, , sizeof(num));
} signed main()
{
int T = read(); pre();
while(T --)
{
n = read(), K = read(); init();
for(int i = ; i <= n; i ++) cin >> s[i];
len = s[].length();
dfs(, );
for(int i = n; i >= K; i --)
{
int t = num[i];
for(int j = i + ; j <= n; j ++)
t = (t - (C[j][i] * ans[j]) % mod + mod) % mod;
ans[i] = t;
}
printf("%lld\n", ans[K]);
}
return ;
}
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