luogu 6月月赛 E 「数学」约数个数和
第一眼感觉炒鸡水啊。。。只要把N质因数分解一下,因为k次约数相当于求k+2元一次方程的非负整数解,所以答案就是和每个质因子指数有关的一些组合数乘起来。
但是要用pillard's rho啊。。。。
(于是现学了一下,发现不会Miller Rabin。。。然后又先去学Miller Rabin 23333)
Miller Rabin 的部分就不说了。。。随便找个博客肯定都讲的比我好多了2333
Pillard's rho 的原理就是生日悖论,随机s个数之后两两作差并与n求gcd,当s不断增大的时候gcd>1的概率逐渐接近于100%
问题是怎么随机。。。
现在普遍在用的方法是 , 先随机一个c,一个x,然后令 y = ( x*x + c ) % n ,求一下gcd(|x-y| , n),如果>1那么返回,否则令x=y。
但是这么做如果找不到的话会一直循环下去,所以要用一下floyd判环(我写的是倍增判环)。。。
生成数列a[]的部分都是一样的,只不过是用 | a[now] - a[pre] | 和 n 取gcd 或 判重,其中 pre = 2^i,且i是满足pre<now的极大的i。。。
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
#define T 20
const int ha=998244353; ll zs[2333],phi,A,ans=1,N;
int cnt=0; ll gcd(ll x,ll y){ return y?gcd(y,x%y):x;} inline ll add(ll x,ll y,const ll ha){ x+=y; return x>=ha?x-ha:x;}
inline void ADD(ll &x,ll y,const ll ha){ x+=y; if(x>=ha) x-=ha;} inline ll mul(ll x,ll y,const ll ha){
ll an=0;
for(;y;y>>=1,ADD(x,x,ha)) if(y&1) ADD(an,x,ha);
return an;
} inline ll ksm(ll x,ll y,const ll ha){
ll an=1;
for(;y;y>>=1,x=mul(x,x,ha)) if(y&1) an=mul(an,x,ha);
return an;
} inline bool Mr(ll x){
if(x==2) return 1;
if(x==1||!(x&1)) return 0; int k=0;
ll now,pre,ci=x-1,b; for(;!(ci&1);ci>>=1,k++); for(int i=1;i<=T;i++){
b=rand()%(x-2)+2; now=ksm(b,ci,x),pre=now; for(int j=1;j<=k;j++,pre=now){
now=mul(now,now,x);
if(now==1&&pre!=1&&pre!=x-1) return 0;
} if(now!=1) return 0;
} return 1;
} inline ll Get(const ll x,const ll M){ return add(mul(x,x,M),A,M);} inline ll Pr(ll n,ll c){
for(ll i=2,k=2,x=rand()%(n-1)+1,y=x,d;;i++){
x=add(mul(x,x,n),c,n); d=gcd(llabs(x-y),n);
if(d>1&&d<n) return d; if(x==y) return n; if(i==k) y=x,k<<=1;
}
} void Find(ll x){
if(Mr(x)){ zs[++cnt]=x; return;} ll p=x;
while(p==x) p=Pr(p,rand()%(x-1)+1); Find(p),Find(x/p);
} /*
int main(){
// freopen("data.in","r",stdin);
// freopen("data.out","w",stdout); // srand(time(0)); scanf("%lld",&N);
Find(N),sort(zs+1,zs+cnt+1); for(int i=1;i<=cnt;i++) ans*=(ll)(zs[i]==zs[i-1]?zs[i]:(zs[i]-1)); printf("%lld\n",ans); return 0;
}
*/ ll K;
int inv[67]; int C(ll x,int y){
int an=inv[y];
for(ll i=x-y+1;i<=x;i++) an=an*(ll)(i%ha)%ha;
return an;
} int main(){
srand(time(0)+19260817); inv[1]=inv[0]=1;
for(int i=2;i<=62;i++) inv[i]=-inv[ha%i]*(ll)(ha/i)%ha+ha;
for(int i=2;i<=62;i++) inv[i]=inv[i]*(ll)inv[i-1]%ha; cin>>N>>K; if(N<=1e9){
for(int i=2;i*(ll)i<=N;i++) while(!(N%i)) N/=i,zs[++cnt]=i;
if(N!=1) zs[++cnt]=N;
}
else Find(N),sort(zs+1,zs+cnt+1); zs[cnt+1]=0;
for(int i=1,tot=0;i<=cnt;i++){
tot++;
if(zs[i]!=zs[i+1]){
ans=ans*(ll)C((ll)tot+K+1ll,tot)%ha;
tot=0;
}
} cout<<ans<<endl;
return 0;
}
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