【洛谷 P4320】 道路相遇 （圆方树，LCA）

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题意：给一张无向图和\(M\)个询问，问\(u,v\)之间的路径的必经之点的个数。

对图建出圆方树，然后必经之点就是两点路径经过的原点个数，用\((dep[u]+dep[v]-dep[LCA]*2)/2+1\)即可算出。

什么你不知道圆方树（说的跟我知道一样）

\(APIO2018\)出来的黑科技，详见\(APIO2018\)铁人两项。

就是对每个点双新建一个点，然后让点双里所有点都对这个点连边。

看图。

#include <cstdio>
const int MAXN = 500010;
const int MAXM = 1000010;
namespace IO{
	int xjc; char ch;
	inline int read(){
		xjc = 0; ch = getchar();
		while(ch < '0' || ch > '9') ch = getchar();
		while(ch >= '0' && ch <= '9'){ xjc = xjc * 10 + ch - '0'; ch = getchar(); }
		return xjc;
	}
}using namespace IO;
inline int min(int a, int b){
	return a > b ? b : a;
}
inline void swap(int &a, int &b){
	xjc = a; a = b; b = xjc;
}
int n, m, k, a, b, cha;
struct Edge{
	int next, to;
};
struct Graph{
	int head[MAXN << 1], num;
	Edge e[MAXM << 1];
	inline void Add(int from, int to){
		e[++num].to = to; e[num].next = head[from]; head[from] = num;
		e[++num].to = from; e[num].next = head[to]; head[to] = num;
	}
}G, T;
int dfn[MAXN], low[MAXN], vis[MAXN], stack[MAXN], f[MAXN << 1][20], dep[MAXN << 1], top, id, cnt;
void Tarjan(int u){
	dfn[u] = low[u] = ++id; stack[++top] = u;
	for(int i = G.head[u]; i; i = G.e[i].next)
		if(!dfn[G.e[i].to]){
			Tarjan(G.e[i].to);
			low[u] = min(low[u], low[G.e[i].to]);
			if(low[G.e[i].to] >= dfn[u]){
				T.Add(u, ++cnt);
				do	T.Add(stack[top], cnt);
				while(stack[top--] != G.e[i].to);
			}
		}
		else low[u] = min(low[u], dfn[G.e[i].to]);
}
void getDF(int u, int fa){
	f[u][0] = fa; dep[u] = dep[fa] + 1;
	for(int i = T. head[u]; i; i = T.e[i].next)
		if(T.e[i].to != fa)
			getDF(T.e[i].to, u);
}
void make_ST(){
	for(int j = 1; j <= 19; ++j)
		for(int i = 1; i <= cnt; ++i)
			f[i][j] = f[f[i][j - 1]][j - 1];
}
inline int LCA(int u, int v){
	if(dep[u] < dep[v]) swap(u, v);
	cha = dep[u] - dep[v];
	if(cha)
		for(int i = 0; i <= 19; ++i)
			if(cha & (1 << i))
				u = f[u][i];
	if(u == v) return u;
	for(int i = 19; ~i; --i)
		if(f[u][i] != f[v][i])
			u = f[u][i], v = f[v][i];
	return f[u][0];
}
int main(){
	cnt = n = read(); m = read();
	for(int i = 1; i <= m; ++i)
		G.Add(read(), read());
	Tarjan(1);
	getDF(1, 0);
	make_ST();
	k = read();
	while(k--){
		a = read(); b = read();
		printf("%d\n", ((dep[a] + dep[b] - (dep[LCA(a, b)] << 1)) >> 1) + 1);
	}
	return 0;
}