《剑指offer》---丑数
本文算法使用python3实现
1. 问题1
1.1 题目描述:
把只包含因子2、3和5的数称作丑数(Ugly Number)。判断一个数是否是丑数。
时间限制:1s;空间限制:32768K
1.2 思路描述:
大致思路:将该数依次除以 $ 2,3,5 $ ,若最后商为 $ 1 $ 则是丑数,否则,不是丑数。
1.3 程序代码:
class Solution:
def isUgly(self, num):
'''判断num是否是丑数'''
if num <= 0:
return False
for i in [2,3,5]:
while num % i == 0:
num = num / i
if num == 1:
return True
else:
return False
2. 问题2
2.1 题目描述:
把只包含因子2、3和5的数称作丑数(Ugly Number)。例如6、8都是丑数,但14不是,因为它包含因子7。 习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第N个丑数。
时间限制:1s;空间限制:32768K
2.2 思路描述:
大致思路:
(1)设置数组 $ UglyNum=[] $ 用来保存丑数。并将 $ 1 $ 添加进数组 $ UglyNum=[1] $。基数设置为 $ 2,3,5 $ 。以基数为质因子的丑数的下标为 $ id2,idx3,idx5 $ ,起始均为 $ 0 $ 。
(2)计算: $ 2 \times UglyNum[idx2] = 2 \times 1 , 3 \times UglyNum[idx3] = 3 \times 1, 5 \times UglyNum[idx5] = 5 \times 1 $ ,将最小的数存入数组 $ UglyNum =[1,2] $ ,以 $ 2 $ 为基数的丑数下标增加 $ 1 $ : $ idx2 = 0+1 = 1 $ ,其余不变。
(3)计算: $ 2 \times UglyNum[idx2] = 2 \times 1 , 3 \times UglyNum[idx3] = 3 \times 1 , 5 \times UglyNum[idx5] = 5 \times 1 $ ,将最小的数存入数组 $ UglyNum =[1,2,3] $ ,以 $ 3 $ 为基数的丑数下标增加 $ 1 $ : $ idx3 = 0+1 = 1 $ ,其余不变。
(4)计算: $ 2 \times UglyNum[idx2] = 2 \times 2 , 3 \times UglyNum[idx3] = 3 \times 2 , 5 \times UglyNum[idx5] = 5 \times 1 $ , 将最小的数存入数组 $ UglyNum =[1,2,3,4] $ ,以 $ 2 $ 为基数的丑数下标增加 $ 1 $ : $ idx2 = 1+1 = 2 $ ,其余不变。
(5)计算: $ 2 \times UglyNum[idx2] = 2 \times 3 , 3 \times UglyNum[idx3] = 3 \times 2 , 5 \times UglyNum[idx5] = 5 \times 1 $ , 将最小的数存入数组 $ UglyNum =[1,2,3,4,5] $ ,以 $ 5 $ 为基数的丑数下标增加 $ 1 $ : $ idx5 = 0+1 = 1 $ ,其余不变。
(6)以此类推,计算 $ n-1 $ 次,并将值存入数组中。返回数组最后一个值即为所求。
2.3 程序代码:
class Solution:
def GetUglyNumber_Solution(self, index):
'''返回第index个丑数'''
if index == 0:
return 0
# 保存前N个丑数
uglyNum = [1]
# 起始下标都为0
idx2, idx3, idx5 = 0, 0, 0
# 再存index-1个数即可
for i in range(index-1):
n2, n3, n5 = uglyNum[idx2]*2, uglyNum[idx3]*3, uglyNum[idx5]*5
Min = min(n2, n3, n5)
uglyNum.append(Min)
idx2 += (Min == n2)
idx3 += (Min == n3)
idx5 += (Min == n5)
return uglyNum[-1]
3. 问题3
3.1 题目描述:
有一个列表 $ primes $ ,把只包含因子为列表 $ primes $ 中元素的数称作超级丑数( Super Ugly Number)。例如 当列表为 $ primes = [2,3,5] $ 时,即为问题2。
3.2 思路描述:
思路同问题二一致。
3.3 程序代码:
class Solution:
def nthSuperUglyNumber(self, index, primes):
'''超级丑数
Args:
index: n
primes: 列表
当某个数的因子只有primes中的元素时,作为超级丑数,求出第n个超级丑数
'''
if index == 0 or not primes:
return 0
if index == 1:
return 1
uglyNum = [1]
lens = len(primes)
# idx为列表,保存每次基数下标
idx = [0] * lens
# num保存每次乘积值
num = [0] * lens
for i in range(index-1):
# 更新每次乘积值
for k in range(lens):
num[k] = uglyNum[idx[k]] * primes[k]
Min = min(num)
uglyNum.append(Min)
# 更新基数下标值
for k in range(lens):
idx[k] += (Min == num[k])
return uglyNum[-1]
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