题目链接:

hdu:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5656

bc:http://bestcoder.hdu.edu.cn/contests/contest_chineseproblem.php?cid=683&pid=1002

CA Loves GCD

Accepts: 64    Submissions: 535

Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 262144/262144 K (Java/Others)

问题描述

CA喜欢是一个热爱党和人民的优秀同♂志,所以他也非常喜欢GCD(请在输入法中输入GCD得到CA喜欢GCD的原因)。

现在他有N个不同的数,每次他会从中选出若干个(至少一个数),求出所有数的GCD然后放回去。

为了使自己不会无聊,CA会把每种不同的选法都选一遍,CA想知道他得到的所有GCD的和是多少。

我们认为两种选法不同,当且仅当有一个数在其中一种选法中被选中了,而在另外一种选法中没有被选中。

输入描述

第一行TT,表示有TT组数据。

接下来TT组数据,每组数据第一行一个整数NN,表示CA的数的个数,接下来一行NN个整数A_iAi​​表示CA的每个数。

1 \le T \le 50,~1 \le N \le 1000,~1 \le A_i \le 10001≤T≤50, 1≤N≤1000, 1≤Ai​​≤1000

输出描述

对于每组数据输出一行一个整数表示CA所有的选法的GCD的和对100000007100000007取模的结果。

输入样例

2

2

2 4

3

1 2 3

输出样例

8

10

题解:

  可以建模为01背包的模型。

  dp[i][j]表示前i个数的任意组合中gcd等于j的组合数。

  转移方程有:(刷表法)

    第i个数不取:dp[i][j]+=dp[i-1][j];

    第i个数要取:dp[i][gcd(a[i],j)]+=dp[i-1][j];

  可以离线处理出1000以内任意两个数的gcd值,否则会超时,当然也可以通过减枝来降低时间复杂度(如果dp[i-1][j]=0,就没必要算gcd(a[i],j)了)。

  初始化有dp[0][0]=1(一个数都没有,则有gcd为0)

代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std; typedef long long LL;
const int maxn = + ;
const int mod = 1e8 + ;//这里不要写成1e9+7!!!! int n;
int a[maxn], dp[maxn][maxn];
int g[maxn][maxn]; int gcd(int a, int b) {
return b == ? a : gcd(b, a%b);
} void get_g() {
for (int i = ; i <= ; i++) {
for (int j = i; j <= ; j++) {
g[i][j] = g[j][i] = gcd(i, j);
}
}
} void init() {
memset(dp, , sizeof(dp));
} int main() {
get_g();
int tc;
scanf("%d", &tc);
while (tc--) {
init();
scanf("%d", &n);
for (int i = ; i <= n; i++) {
scanf("%d", a + i);
}
dp[][] = ;
for (int i = ; i <= n; i++) {
for (int j = ; j <= ; j++) {
dp[i][j] += dp[i - ][j]; dp[i][j] %= mod; int tmp = g[a[i]][j];
dp[i][tmp] += dp[i - ][j]; dp[i][tmp] %= mod;
}
}
LL ans = ;
for (int i = ; i <= ; i++) {
ans += (LL)dp[n][i] * i;
ans %= mod;
}
printf("%lld\n", ans);
}
return ;
}

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