Buy the Ticket HDU 1133 卡特兰数应用+Java大数
Suppose the cinema only has one ticket-office and the price for per-ticket is 50 dollars. The queue for buying the tickets is consisted of m + n persons (m persons each only has the 50-dollar bill and n persons each only has the 100-dollar bill).
Now the problem for you is to calculate the number of different ways of the queue that the buying process won't be stopped from the first person till the last person.
Note: initially the ticket-office has no money.
The buying process will be stopped on the occasion that the ticket-office has no 50-dollar bill but the first person of the queue only has the 100-dollar bill.
import java.util.*;
import java.math.BigInteger;
public class Main
{
public static void main(String[] args)
{
int a,b;
Scanner in=new Scanner(System.in);
int cnt=0;
while(in.hasNext())
{
cnt++;
a=in.nextInt();
b=in.nextInt();
BigInteger ans=BigInteger.ONE;
if(a==0&&b==0)break;
if(a<b) ans=BigInteger.ZERO;
else
{
for(int i=1; i<=a+b; i++)
{
ans=ans.multiply(BigInteger.valueOf(i));
}
int mpl=(a-b+1);
int dvd=(a+1);
ans=ans.multiply(BigInteger.valueOf(mpl));
ans=ans.divide(BigInteger.valueOf(dvd));
}
System.out.println("Test #"+cnt+":");
System.out.println(ans);
}
}
}
https://blog.csdn.net/qq_33171970/article/details/50644971
这位大佬的想法也很好,通过一个二维数组构造成一个矩阵,递推打表,看起来很清晰。
这张图真是太棒了。
则第m+n个人的排队方式可以看做多了第m+n个人,本来已经有了(m+n-1)个人,如果这个人拿的是50,那么就是在((m-1)+n)的基础上多了一个人,此时第m+n个人站在最后面(因为每个人都一样,所以实际上已经考虑了所有的情况),同样,如果这个人拿的是100,那么就是在(m+(n-1))的基础上多了一个人,因为人 都一样,所以又有(m,n-1)这种情况的种类,那么第m+n个人的排队类数就是(m,n-1)和(m-1,n)的和,(事实上如果最后来的那个人不站最后面那么就会出现重复的排队数,你可以试试用笔推一下)。那么递推式就出来了,我们就可以用打表的方法利用递推把m,n个人对应的排队数目用数组存储起来
我们可以发现,对角线上的数字就是卡特兰数,也就是说如果m=n,那么排队数目就是卡特兰数 。
之后求阶乘的步骤就不用再说,排队的种类数乘以m的阶乘和n的阶乘就去掉了我们之前把拿同一种钞票的人视为一样的做法的影响了,那么我们得到的就是最终答案了。小提示,求m和n的阶乘的时候即使是0的阶乘也要注意返回一个1,否则当n=0时计算结果就会出现错误~~
import java.util.*;
import java.math.*;
public class Main
{
public static void main(String[] args)
{
Scanner input=new Scanner(System.in);
BigInteger a=new BigInteger("1");
BigInteger c=new BigInteger("0");
BigInteger ans[][]=new BigInteger[105][105];
for(int i=0; i<=100; i++)
for(int j=0; j<=100; j++)
{
if(i<j) ans[i][j]=c;
else if(j==0) ans[i][j]=a;
else
{
ans[i][j]=ans[i][j-1].add(ans[i-1][j]);
}
}
int count=0;
while(true)
{
int m=input.nextInt(),n=input.nextInt();
if(m==0 && n==0) break;
BigInteger e=new BigInteger("1");
BigInteger f=new BigInteger("0");
for(int i=1; i<=m; i++)
{
f=f.add(a);
e=e.multiply(f);
}
BigInteger g=new BigInteger("1");
BigInteger h=new BigInteger("0");
for(int i=1; i<=n; i++)
{
h=h.add(a);
g=g.multiply(h);
}
BigInteger b=ans[m][n].multiply(e).multiply(g);
System.out.println("Test #"+ ++count+":");
System.out.println(b);
}
}
}
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