1. DFS生成排列

众所周知,1,2…n的排列一共有n!个,因此生成全排列至少需要n!的时间复杂度。如果用循环来生成排列,当n稍大时,内外循环会非常之多。可以用DFS模拟解决,生成0 … n-1的排列的代码如下:

void dfs(int depth)
{
int i,length;
if(depth==n) //n个数排列完毕
{
print the result
return;
} for(i=0;i<n;i++)
if(!visit[i]) //点i没被访问
{
visit[i]=1;
result[depth]=i;
dfs(depth+1); //进入下一次递归
visit[i]=0; //回溯,将点i重新标记为未被访问
}
}

2. 问题

2.1 POJ 2907

题目大意:从start点出发,经过n个beeper点后,回到start点;求最短路径。

思路:由于n<=10,可以用全排列解决。将n个beeper点排列,所得的序列即为经过beeper点的先后顺序,然后计算路径长度。在这n!个路径中,找出最小值。

源代码:

2907 Accepted 164K 0MS C 1127B 2013-10-10 21:16:22
#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
#include "string.h"
#include "limits.h" typedef struct position
{
int x,y;
}Position; int n,minimum,result[10],visit[10];
Position start,beeper[10]; int distance(Position a,Position b)
{
return abs(a.x-b.x)+abs(a.y-b.y);
} void dfs(int depth)
{
int i,length;
if(depth==n)
{
length=0;
for(i=1;i<n;i++)
length+=distance(beeper[result[i]],beeper[result[i-1]]);
length+=distance(beeper[result[0]],start);
length+=distance(beeper[result[n-1]],start);
if(length<minimum)
minimum=length;
return;
} for(i=0;i<n;i++)
if(!visit[i])
{
visit[i]=1;
result[depth]=i;
dfs(depth+1);
visit[i]=0;
}
} int main()
{
int scenarios,xsize,ysize,i;
scanf("%d",&scenarios);
while(scenarios--)
{
scanf("%d%d",&xsize,&ysize);
scanf("%d%d%d",&start.x,&start.y,&n);
for(i=0;i<n;i++)
scanf("%d%d",&beeper[i].x,&beeper[i].y); memset(visit,0,sizeof(visit));
minimum=INT_MAX;
dfs(0);
printf("The shortest path has length %d\n",minimum); }
return 0;
}

2.2 POJ 1256

题目大意:有n个字母word,可能含有重复元素,求其全排列。

在DFS生成排列时,会碰到重复元素,为了不重复输出同一个排列,需要进行剪枝。扫描到当前字母i与其前一个字母i-1相同,且字母i-1未被访问,则选择跳过。

少写了一句结束标志 result[depth]='\0';   WA了N久。分析:因为result会记录上一个word的排列,所以会对下一个word产生影响;比如,输入abc和ab,等到输出ab的排列时,会输出cba的结果。

源代码:

1256 Accepted 156K 32MS C 825B 2013-10-11 15:27:01
#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
#include "string.h"
#include "ctype.h" int n,visit[13];
char word[13],result[13]; int cmp(const void *a,const void *b)
{
char c=*(char *)a,d=*(char *)b;
return tolower(c)==tolower(d)?c-d:tolower(c)-tolower(d);
} void dfs(int depth)
{
int i;
if(depth==n)
{
result[depth]='\0'; //少写了这一句,WA了N久
puts(result);
return;
} for(i=0;i<n;i++)
{
if(i>0&&word[i]==word[i-1]&&!visit[i-1]) //剪枝:如果当前字母i与其前一个字母i-1相同,且字母i-1未被访问,则跳过
continue;
if(!visit[i])
{
visit[i]=1;
result[depth]=word[i];
dfs(depth+1);
visit[i]=0;
}
}
} int main()
{
int num_word;
scanf("%d",&num_word);
while(num_word--)
{
scanf("%s",word);
n=strlen(word);
qsort(word,n,sizeof(char),cmp);
memset(visit,0,sizeof(visit));
dfs(0);
}
return 0;
}

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