UVA11324 The Largest Clique

嘟嘟嘟

很自然的想到先tarjan把强联通分量缩点，因为对于一个强联通分量，要么不选，要么全选，所以可看成一个点。

然后转化成了求DAG上的一条最长路（每一个点都有权值）。刚开始我想用dijkstra写：先把所入度为0的点都放进优先队列里，然后跑dijkstra，把所有的小于号改成大于号。

结果就WA了。

想了好半天，发现不能用dijkstra求。这和负权一样：u已经被更新了，但可能还有一条节点数很多的路径到达点u，而这个答案比当前的优，却因为u已经进过队列而更新不了。

所以只能dp。这个dp那是相当水，假设有一条边(u->v), 则dp[v] = max(dp[v], dp[u] + val[v])。然后我们从所有入度为0的点开始dp就妥了。

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<cctype>
 #include<vector>
 #include<stack>
 #include<queue>
 using namespace std;
 #define enter puts("")
 #define space putchar(' ')
 #define Mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
 #define rg register
 typedef long long ll;
 typedef double db;
 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 const db eps = 1e-;
 const int maxn = 1e4 + ;
 inline ll read()
 {
     ll ans = ;
     char ch = getchar(), last = ' ';
     while(!isdigit(ch)) {last = ch; ch = getchar();}
     while(isdigit(ch)) {ans = ans *  + ch - ''; ch = getchar();}
     if(last == '-') ans = -ans;
     return ans;
 }
 inline void write(ll x)
 {
     if(x < ) x = -x, putchar('-');
     if(x >= ) write(x / );
     putchar(x %  + '');
 }

 int n, m;
 vector<int> v[maxn];

 stack<int> st;
 bool in[maxn];
 int dfn[maxn], low[maxn], cnt = ;
 int col[maxn], val[maxn], ccol = ;
 void tarjan(int now)
 {
     dfn[now] = low[now] = ++cnt;
     st.push(now); in[now] = ;
     for(int i = ; i < (int)v[now].size(); ++i)
     {
         if(!dfn[v[now][i]])
         {
             tarjan(v[now][i]);
             low[now] = min(low[now], low[v[now][i]]);
         }
         else if(in[v[now][i]]) low[now] = min(low[now], dfn[v[now][i]]);
     }
     if(dfn[now] == low[now])
     {
         int x; ccol++;
         do
         {
             x = st.top(); st.pop();
             in[x] = ;
             col[x] = ccol;
             val[ccol]++;

         }while(x != now);
     }
 }

 vector<int> v2[maxn];
 int du[maxn];
 void newGraph(int now)
 {
     int u = col[now];
     for(int i = ; i < (int)v[now].size(); ++i)
     {
         int e = col[v[now][i]];
         if(u == e) continue;
         v2[u].push_back(e);
         du[e]++;
     }
 }

 int dis[maxn];
 void dp(int now)
 {
     for(int i = ; i < (int)v2[now].size(); ++i)
     {
         if(dis[v2[now][i]] < dis[now] + val[v2[now][i]])    //算一个剪枝吧
         {
             dis[v2[now][i]] = dis[now] + val[v2[now][i]];
             dp(v2[now][i]);
         }
     }
 }

 void init()
 {
     for(int i = ; i < maxn; ++i) {v[i].clear(); v2[i].clear();}
     while(!st.empty()) st.pop();
     Mem(dfn, ); Mem(low, ); Mem(col, ); Mem(val, );
     cnt = ccol = ;
     Mem(du, ); Mem(dis, );
 }

 int main()
 {
     int T = read();
     while(T--)
     {
         init();
         n = read(); m = read();
         for(int i = ; i <= m; ++i)
         {
             int x = read(), y = read();
             v[x].push_back(y);
         }
         for(int i = ; i <= n; ++i) if(!dfn[i]) tarjan(i);
         for(int i = ; i <= n; ++i) newGraph(i);
         for(int i = ; i <= ccol; ++i) if(!du[i]) dis[i] = val[i], dp(i);
         int ans = ;
         for(int i = ; i <= ccol; ++i) ans = max(ans, dis[i]);
         write(ans); enter;
     }
     return ;
 }