leetcode 62 不同的路径
描述:
m*n的矩阵,从左上角走到右下角,只能向下或向右走。
解决:
简单dp,dp[i][j]表示到i,j这点总共多少种路径。
dp[i][j] = dp[i][j - 1] + dp[i - 1][j],化为一维:
int uniquePaths(int m, int n) {
int* arr = new int[m]();
for (int i = ; i < m; ++i) // 初始化
arr[i] = ; for (int i = ; i < n; ++i) {
for (int j = ; j < m; ++j) {
if (j == )
arr[] = ;
arr[j] = arr[j - ] + arr[j];
}
}
return arr[m - ];
}
注意,1*1的化结果是1的,如果别的题目是0,初始化里i改为从1开始即可。
也可以用数学点的方法解决,m*n的矩阵,假设m是行,则无论怎么走总会向下走m步,向右走n步,
即从m+n中选m个点,剩下为n,即C(m, m+n),组合,朴素解法:
int uniquePaths(int m, int n) {
int sum = m + n - ;
int c = min(m - , n - );
long ret = ;
long chu = ; for (int i = ; i < c; ++i)
ret *= sum--;
for (int i = ; i <= c; ++i)
chu *= i;
return ret/chu;
}
在leetcode可以过,但有快速计算组合数的算法。
dp复杂度:O(m*n)
算组合数复杂度:不大于O(m!),这只是大概的数量级,还有logm的求法。
注意:实际100的阶乘非常大,大于long类型最大值。
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