增量式PID的matlab实现

首先，增量式PID的实现公式：

式中 Δe(k)=e(k)-e(k-1)

进一步可以改写成

式中      、 、

为了便于理解，也可写成：

式中e（k）为第k次采样时的设定值与实际值的差，e（k-1）为上一次采样时的设定值与实际值的差值，e（k-2）一样类推。

所以增量式PID 输出的是控制量的增量，无积分作用，因此该方法适用于执行机构带积分部件的对象，如步进电机等，而位置式PID适用于执行机构不带积分部件的对象，如电液伺服阀。

而且，由于增量式PID输出的是控制量增量，如果计算机出现故障，误动作影响较小，而执行机构本身有记忆功能，可仍保持原位，不会严重影响系统的工作，而位置式的输出直接对应对象的输出，

因此对系统影响较大。

下面是用Matlab 对增量式PID的仿真。

 %执行机构需要的是控制量的增量，例如驱动不仅电机的时候，采用增量式PID控制，
 %增量式PID控制算法中不需要累加，控制增量u(k)仅与最近k次的采样有关，所以误动作影响小。
 %设一被控对象G（s）=/(.125s^+7s),
 %用增量式PID控制算法编写仿真程序
 %（输入分别为单位阶跃、正弦信号，采样时间为1ms，控制器输出限幅：[-,],
 %  仿真曲线包括系统输出及误差曲线，并加上注释、图例）。  

 clc;
 clear ;
 ts=0.001;                  %采样时间
 %sys=tf(,[0.125,, ]);  %tf是传递函数，用来实现G（s）;  在自动控制领域经常用到，
 sys=tf(,[,,]);
 dsys=c2d(sys,ts,'z');        %把控制函数离散化，转化为拆分方程
 [num,den]=tfdata(dsys,'v');  % 离散化后提取分子、分母 ，提取拆分方程系数
 u_1=0.0;
 u_2=0.0;
 y_1=0.0;
 y_2=0.0;
 x=[,,]';
 error_1=;
 error_2=;
 for k=::
 time(k)=k*ts;    %采样次数  

 S=;   %选择需要跟踪的函数
 if S==
    % kp=;ki=0.1;kd=;             %初始化PID
     kp=;ki=0.1;kd=;
     rin(k)=;            %Step Signal ，阶跃信号
 end
 if S==
     kp=;ki=0.1;kd=;
     rin(k)=0.5*sin(*pi*k*ts);       %Sine Signal   正弦信号
 end
 if S==          %三角波信号
      kp=;ki=0.1;kd=;
      if mod(time(k),)<
          rin(k)=mod(time(k),);
      else
          rin(k)=-mod(time(k),);
      end
      rin(k)=rin(k)-0.5;
 end
 if S==     %锯齿波信号
     kp=;ki=0.05;kd=; %测试得合适参数，如果输出过冲，可将kd调小。
     rin(k)=mod(time(k),);
 end

 du(k)=kp*x()+kd*x()+ki*x();      %PID Controller   控制系数
 u(k)=u_1+du(k); 

 if u(k)>=         %Restricting the output of controller，输出限幅
    u(k)=;
 end
 if u(k)<=-
    u(k)=-;
 end  

 %Linear model
 yout(k)=-den()*y_1-den()*y_2+num()*u_1+num()*u_2;          %实际输出
 error(k)=rin(k)-yout(k);                                       %Return of parameters 误差
 u_2=u_1;                                                       %保存上上次输入   为下次计算
 u_1=u(k);                                                      %保存上一次控制系数   为下次计算
 y_2=y_1;                                                       %保存上上次次输出   为下次计算
 y_1=yout(k);                                                   %保存上一次输出   为下次计算  

 x()=error(k)-error_1;            %Calculating P
 x()=error(k)-*error_1+error_2;  %Calculating D
 x()=error(k);                    %Calculating I  

 error_2=error_1;
 error_1=error(k);
 end  

 figure();
 plot(time,rin,'b',time,yout,'r');                        %输入 和实际控制输出
 xlabel('time(s)'),ylabel('rin,yout');
 % figure();
 % plot(time,error,'r')                                     %输入与输出误差输出曲线
 % xlabel('time(s)');ylabel('error');  

对锯齿信号的追踪图形：