CODEVS 1200 同余方程 
题目描述 Description 
求关于 x 同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解。

输入描述 Input Description 
输入只有一行,包含两个正整数 a, b,用 一个 空格隔开。

输出描述 Output Description 
输出只有一行包含一个正整数x0,即最小正整数解,输入数据保证一定有解。 
【数据范围】 
对于 40% 的数据, 2 ≤b≤ 1,000 ; 
对于 60% 的数据, 2 ≤b≤ 50,000,000 
对于 100% 的数据, 2 ≤a, b≤ 2,000,000,000

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll; const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = + ;
const int moder = 1e9 + ;
const int K = ; ll a,b,x,y;
void extendgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y )
{
if(b == )
{
x = ;
y = ;
}
else
{
extendgcd(b,a%b,y,x);
y = y - (x * (a / b));
} return;
} int main()
{
cin >> a >> b;
extendgcd(a,b,x,y);
cout << (x%b+b)%b << endl;
return ;
}

ax≡1(modb)等价于ax+bk=1(k为常数)

求出 x 的最小整数解,取模取正数。

1.题目保证有解,根据不定方程 ax+by=c 有解的条件: c mod gcd(a,b) = 0,我们可以得出gcd(a, b) = 1 。

2.由于c=1, 所以在扩展欧几里得算法后不需要再乘c/gcd(a,b). 直接设个将x调整到正数。

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