ZOJ 3211 Dream City DP 01背包 经典问题

题目大意：JAVAMAN 到梦幻城市旅游见到了黄金树，黄金树上每天回结出金子。已经有n棵树，JAVAMAN要停留m天，每天只能砍掉一棵树，砍掉树后就能得到树上的黄金。给定n棵树上原有的黄金a[i]和每天可以新增加的黄金b[i]，求他最多可以得到多少黄金。中途如果有1天不砍树的话，之后的日子久不能砍树，所有最好每天都砍树，或者直到树被砍完。

这个其实是个背包问题，把日期看成背包的容量。然后n棵树当成n个物品。

假设我们取得由某 m 棵树组成的最优解。如果先砍的树的b值比后砍的树的b值大，

那么我们总能交换这两树砍的顺序而得到更多的钱。所以我们按增加钱币量b值升序将n棵树排序。

然后就是个dp 的过程，dp[i][j] 表示 在前 j 天，前 i 颗树 能达到的最大效益

Source Code:

//#pragma comment(linker, "/STACK:16777216") //for c++ Compiler
#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <fstream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <string>
#include <map>
#include <set>
#include <list>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
#define Max(a,b) (((a) > (b)) ? (a) : (b))
#define Min(a,b) (((a) < (b)) ? (a) : (b))
#define Abs(x) (((x) > 0) ? (x) : (-(x)))
#define MOD 1000000007
#define pi acos(-1.0)

using namespace std;

typedef long long           ll      ;
typedef unsigned long long  ull     ;
typedef unsigned int        uint    ;
typedef unsigned char       uchar   ;

template<class T> inline void checkmin(T &a,T b){if(a>b) a=b;}
template<class T> inline void checkmax(T &a,T b){if(a<b) a=b;}

const double eps = 1e-      ;
const int N =             ;
const int M = *      ;
const ll P = 10000000097ll   ;
const int MAXN =     ;
const int INF = 0x3f3f3f3f   ;
const int offset =        ;

int n, m;
int dp[][];   //dp[i][j] 意思是在前j天，前i颗树 能达到的最大效益

struct sc {
    int a, b;
} a[];

bool cmp (struct sc a, struct sc b) {
    return a.b < b.b;
}

int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    int i, j, t, k, u, c, v, p, numCase = ;

    cin >> t;
    while (t--) {
        cin >> n >> m;
        for (i = ; i <= n; ++i) cin >> a[i].a;
        for (i = ; i <= n; ++i) cin >> a[i].b;

        sort (a + , a +  + n, cmp);
        memset (dp, , sizeof (dp));
        for (i = ; i <= n; ++i) {
            for (j = ; j <= m; ++j) {
                dp[i][j] = Max (dp[i - ][j], dp[i - ][j - ] + a[i].a + (j - ) * a[i].b);    //Choose or not choose
            }
        }
        cout << dp[n][m] << endl;
    }

    return ;
}