SRBF的全称是Spherical
Radial Basis Function,笔者擅自翻译为球面放射基底函数。由于SRBF并不怎么出名,相对来说,SH(Spherical
Harmonic)球谐函数更为出名(出现的也更早)。并且网上关于SRBF的资料也非常少。这里写关于SRBF的文章,主要是针对对SRBF有兴趣的同学。一起探讨一下SRBF在渲染上的应用。

在网上找到的唯一比較详尽的资料是在这个网页上(http://www.cse.cuhk.edu.hk/~ttwong/papers/srbf/srbf.html)。里面能够下到一个PPT,关于SRBF的理论在这个PPT里写的比較明确。比較遗憾的是Demo代码原来是能够下载的,(网页上面写着2007年5月是开放下载的)可是如今已经下载不了。

由于SRBF和SH的理念非常相似,看过SH后,笔者琢磨着模仿SH的实现。SRBF的实现应该也能够写的出来,事实确实如此。SRBF里除了基函数那部分,其它的都能够借用SH的源码。

所以说学过SH再去看SRBF应该会比較easy理解。

推荐一篇CSDN上介绍SH的质量比較好的中文文章:http://blog.csdn.net/BugRunner/article/details/6994379。英文的推荐这篇:Spherical
Harmonic Lighting: The Gritty Details.另外SH的源码网上也有不少能够下载。

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这篇文章会浅浅的介绍一下SRBF的理论,探讨下实现细节,还会把个人实现的代码发布一下。希望会对读者有帮助。

SRBF和SH都属于PRT(Precompute Radiance Transfer)的手法。和SH类似。SRBF光照处理步骤例如以下所述:

    连续的光照方程 -> 离散的光照方程 -> 分解后的光照方程 -> 投影到SRBF变换得到SRBF系数 -> 利用SRBF系数还原光照方程

这里把The Gritty Details 中介绍SH概念的图拿出来说明SRBF的处理过程,实质上两者在处理流程方面是一样的。

流程整体上说分两步,即预处理和绘制。

1) 预处理:连续的光照方程离散採样投影到SRBF。得到SRBF系数。

这一步是在预处理时进行的,Ri是第i个SRBF函数,E(L)是一个环境光的採样。L是採样方向。

考虑一下经常使用的skybox。能够把它理解为一个环境光照方程,由代表採样方向的变量L,能够得到一个颜色值(即一个像素)。

则上面公式能够理解为,系数Ci是全部环境光的採样值和Ri的乘积的累加。

环境光的採样数量能够自己定义。一般採取几百上千个,个人取4096个。

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上图是天空盒环境光投影在两个SRBF上的示意图。

Ri即是SRBF基函数,能够採用一个中心对称的频率函数。文献里列举了Gaussian和Poisson两种,个人比較熟悉Gaussian函数,以下即是用Gaussian函数实现SRBF时的定义:

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L为之前介绍的环境光照的採样方向。qi是SRBF的中心朝向(Center)。希腊字母delta(三角∆)是SRBF的范围(coverage)。Exp是以自然对数e为底指数函数。

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參数delta(三角∆)的意义--控制单个SRBF影响区间。

全部的SRBF都有着同样的形状,不同的是朝向(Center)

怎样理解SRBF--SRBF就像一个势力分布,在球面上每一个点都受到某个SRBF或轻或重的影响。越靠近SRBF中心的点受影响最重(由于L和qi的夹角最小)。

2)绘制:利用SRBF系数还原光照方程

在预处理时,一般针对每一个顶点(Vertex)计算环境光照,得到了n个系数,实时绘制时。即把系数取出,再次与基函数相乘。得到的是近似的环境光照函数。

相对SH。SRBF有下面优势:

  • 数学上的表达更简单
  • 更easy旋转
  • 可用于全频率光照(SH趋于低频率)
  • 处理局部光照时更为有效
  • 环境光投影更为高速(能够仅仅需非常少量的採样点)

理论就讨论到此为止,实际编写代码(C++)时,须要做下面工作

  1. 实现一个类提供天空盒採样的函数
  2. 把天空盒投影为SRBF形式(一个SRBF数组代表简化了的环境光照)
  3. 把网格上每一个顶点的几何信息投影为SRBF形式

    除了光照影响外。网格自我遮挡信息也能够存在SRBF系数中,渲染时就可以实现软阴影。笔者编写网格自我遮挡的处理时全然抄袭了SH的代码。

    (这里笔者自身有个疑问,SH的Diffuse光照处理实现时是取法线和光照方向的点积。可是SRBF的话本身就有方向值存在,在还原环境光照步骤时,能够直接拿来和法线做点积。那把是否不须要预处理法线和光照方向的点积也能够?假设能够的话,即能降低非常多预处理时间。)
  4. 以上都在预处理时进行,实际渲染时。把顶点的SRBF再次投影到环境光的SRBF上(这里有些难以理解,个人也没理解透彻。只是代码上是这么实现的,代码中顶点的SRBF存了网格的自我遮挡信息。须要和天空盒光照强度交互才干得到最后收到的光照值)

最后使用20个SRBF绘制得到的效果图(此Demo公开代码)

另外SRBF也能够被用作为一个非常好的光滑採样的技术,所以SRBF也能够用于环境光下头发的绘制。这里是笔者实现的绘制效果。

笔者SRBF软阴影网格绘制的代码能够在下面地址下载,欢迎阅读和交流。

http://dl.vmall.com/c0axu6r8ag

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