(step7.2.3)hdu 2554(N对数的排列问题——简单数论)
题目大意:输入一个整数n,表示有n对整数。判断能否出现一种情况就是2个1之间有1个数,2个2之间有2个数。。。。。
解题思路:
准备知识:
①n对数,共2*n个数。所以要有2*n个位置来放置这2*n个数。②sum()表示求和运算。
正式解决:
①设k(k=1,2,..,n)放置的第一个位置为ak,第二个位置为bk。显然有bk-ak=k+1(假定下一个位置在上一个位置之前)。
那么会有sum(bk-ak)=2+3+4+...+(n+1)=(1+2+3+...+n)+(1+1+...+1)=n*(n+1)/2+n。
②又因为要有2*n个位置来放置这2*n个数。则sum(ak+bk)=1+2+3+...+2*n=(1+2*n)*(2*n)/2=(1+2*n)*n。
③sum(ak+bk)=sum(ak+ak+k+1)=sum(2*ak+bk-ak)=2*sum(ak)+sum(bk-ak)=2*sum(ak)+n*(n+1)/2+n。
④比较②③可得:(1+2*n)*n=2*sum(ak)+n*(n+1)/2+n。可得sum(ak)=n*(3*n-1)/4。
⑤就像前面已经说过的一样,ak表示数k第一次出现的位置。ak不易确定。当可以肯定的是sum(ak)一定为正整数。
那么就会有n=4*p或者3*n-1=4*p(p为正整数)。
(以上解题思路转载自
http://blog.csdn.net/lulipeng_cpp/article/details/7661207)
代码如下:
/*
* 2554_1.cpp
*
* Created on: 2013年9月1日
* Author: Administrator
*/ #include <stdio.h> int main(){
int n;
while(scanf("%d",&n)!=EOF,n){
if(n % 4 == 0 || (3*n - 1) % 4 == 0){
printf("Y\n");
}else{
printf("N\n");
}
}
}
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