传送门:Max Sum Plus Plus

题意:从n个数中选出m段不相交的连续子段,求这个和最大。

分析:经典dp,dp[i][j][0]表示不取第i个数且前i个数分成j段达到的最优值,dp[i][j][1]表示取了第i个数且前i个数分成j段达到的最优值。

那么有:

dp[i][j][0]=max(dp[i-1][j][0],dp[i-1][j][1]).

dp[i][j][1]=max(dp[i-1][j-1][0]+a[i],max(dp[i-1][j-1][1],dp[i][j][1])+a[i])).

红色部分略坑,仔细体会一下,因为连续的一段可能拆成多一段刚好符合m段到达最好,不一定得选一段连续的子系列只当成一段最好,可能分成多段更优。

由于n过大,使用滚动数组优化空间。

  1. #include <algorithm>
  2. #include <cstdio>
  3. #include <cstring>
  4. #define N 1000010
  5. #define inf 0x3f3f3f3f
  6. using namespace std;
  7. int dp[][N][],a[N];
  8. int n,m;
  9. int main()
  10. {
  11. while(scanf("%d%d",&m,&n)>)
  12. {
  13. for(int i=;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
  14. for (int i = ; i <= m; i++) {
  15. dp[][i][] = dp[][i][] = dp[][i][] = dp[][i][] = -inf;
  16. }
  17. dp[][][]=dp[][][]=;
  18. for(int i=,t=;i<=n;i++,t=!t)
  19. {
  20. for(int j=;j<=i&&j<=m;j++)
  21. {
  22. dp[t][j][]=max(dp[!t][j][],dp[!t][j][]);
  23. if(j)dp[t][j][]=max(dp[!t][j-][]+a[i],max(dp[!t][j][],dp[!t][j-][])+a[i]);
  24. }
  25. }
  26. printf("%d\n",max(dp[n&][m][],dp[n&][m][]));
  27. }
  28. }

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