hdu5176（并查集）

传送门：The Experience of Love

题意：一个叫Gorwin的女孩和一个叫Vivin的男孩是一对情侣。他们来到一个叫爱情的国家，这个国家由N个城市组成而且只有N−1条小道(像一棵树),每条小道有一个值表示两个城市间的距离。他们选择两个城市住下，Gorwin在一个城市Vivin在另外一个，第一次约会，Gorwin去找Vivin,她会写下路径上最长的一条小道(maxValue),第二次约会,Vivin去找Gorwin,他会写下路径上最短的一条小道(minValue),然后计算maxValue减去minValue的结果作为爱情经验值，再然后重新选择两个城市居住而且计算新的爱情经验值，重复一次又一次。当他们选择过所有的情况后，请帮助他们计算一下爱情经验值的总和。

分析：sigma(maxVal[i]−minVal[i])=sigma(maxVal)−sigma(minVal);所以我们分别求所有两点路径上的最大值的和，还有最小值的和。再相减就可以了。求最大值的和的方法用带权并查集，把边按权值从小到大排序，一条边一条边的算，当我们算第i条边的时候权值为wi,两点是ui,vi,前面加入的边权值一定是小于等于当前wi的，假设与ui连通的点有a个，与vi连通的点有b个，那么在a个中选一个，在b个中选一个，这两个点的路径上最大值一定是wi,一共有a∗b个选法，爱情经验值为a∗b∗wi。求最小值的和的方法类似。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <limits.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstdlib>
#include <stack>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#define LL long long
#define mod 100000000
#define inf 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-6
#define N 200010
#define FILL(a,b) (memset(a,b,sizeof(a)))
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define PII pair<int,int>
#pragma comment(linker,"/STACK:1024000000,1024000000")
using namespace std;
int num[N],fa[N],n;
inline int read() {
    int x=; char ch=getchar();
    while(ch<''||ch>''){ch=getchar();}
    while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
    return x;
}
struct edge
{
    int u,v,w;
}e[N];
int cmp1(edge a,edge b)
{
    return a.w<b.w;
}
int cmp2(edge a,edge b)
{
    return a.w>b.w;
}
void init()
{
    for(int i=;i<=n;i++)fa[i]=i,num[i]=;
}
int find(int x)
{
    return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
int main()
{
    int cas=;
    while(scanf("%d",&n)>)
    {
        for(int i=;i<n;i++)
        {
            e[i].u=read();
            e[i].v=read();
            e[i].w=read();
        }
        init();sort(e+,e+n,cmp1);
        unsigned long long maxsum=,t=;
        for(int i=;i<n;i++)
        {
            int pa=find(e[i].u);
            int pb=find(e[i].v);
            if(pa==pb)continue;
            maxsum+=t*num[pa]*num[pb]*e[i].w;
            fa[pa]=pb;
            num[pb]+=num[pa];
        }
        unsigned long long minsum=;
        init();sort(e+,e+n,cmp2);
        for(int i=;i<n;i++)
        {
            int pa=find(e[i].u);
            int pb=find(e[i].v);
            if(pa==pb)continue;
            minsum+=t*num[pa]*num[pb]*e[i].w;
            fa[pa]=pb;
            num[pb]+=num[pa];
        }
        printf("Case #%d: ",cas++);
       cout<<maxsum-minsum<<endl;
    }
}