串string (KMP)
1、Definition
串string,是零个或多个字符组成的有限序列。一般记作S="a1a2a3...an",其中S是串名,双引号括起来的字符序列是串值;ai(1<= i <=n)可以是字母、数字或其他字符;串中所包含的字符个数称为该串的长度。长度为零的串称为空串(Empty String),不包含任何字符。
2、
子串、主串:串中任意连续的字符组成的子序列被称为该串的子串。包含子串的串有被称为该子串的主串。
子串的位置:子串在主串中第一次出现的第一个字符的位置。
两个串相等:两个串长度相等,并且各个对应的字符也都相等。
3、串的模式匹配算法
串的匹配实际上是对与合法的位置1<= i <=n-m+1,依次将目标串中的子串S[i..i+m-2]和模式串T[1..m-1]进行比较,若S[i..i+m-2]=T[1..m-1],则称从位置i开始的匹配成功,亦称模式T在目标S中出现:若S[i..i+m-2]!=T[1..m-1],则称从位置i开始的匹配失败。
其算法段为:
for(i=1; i<=n-m+1; i++)
if(S[i..i+m-2]=T[1..m-1])
return i;
int index1(string s, string t)
{
int n=s.length();
int m=t.length(); for(int i=0;i<n-m; i++)
{
int j=0;
int k=i;
while(j<m && s[k]==t[j])
{
k++;
j++;
}
if(j>=m)return i;
} return -1;
}
int index2(string s, string t)
{
int n=s.length();
int m=t.length();
int i,j;
while((i<n) && (j<m))
{
if(s[i]==t[j])
{
i++;
j++;
}
else
{
i=i-j+1;
j=0;
}
}
if(j>=m)return i-j;
else return -1;
}
4、KMP算法
在3中我们看到的是模式匹配的暴力求解法,这种算法虽然能够得到结果,但问题是,这个算法的时间复杂度为O(M*N),效率不高,为了解决这个问题,KMP三人对此做出了改进,提出了KMP算法。
详细描述:
在一般的暴力求解法中,当文本串第i个字符与模式串第j个字符不匹配时,文本串往往会回溯到i-j+1处,而模式串会回溯到0处,在KMP算法中却不用进行这样的回溯,
当发生失配时,我们通过拉动模式串进行不回溯的检查,当文本串第i个字符与模式串第j个字符不匹配时,模式串会跳转到next[j]值所在的位置再继续比较(next[j]是啥?莫急,稍后解释),如果next[j]只是-1,那么只能从模式串开始来比较了。
KMPcode
int KMP(string s, string t, int next[])
{
int i=0;
int j=0;
int n=s.length();
int m=t.length(); while((i<n)&&(j<m))
{
if(j=-1||s[i]==t[j])
{
i++;
j++;
}
else
j=next[j];
} if(j==m)return i-j;
else return -1;
}
现在让我们来看看next是啥子玩意
next是一个数组,是一个模式函数值,对于每一个模式串的每一个字符可能会存在最大k个前缀与k个后缀相等,则字符的next值为k个前缀的下一个字符的index,对于第一个字符来说它的next值就为-1,以下贴出求数组代码
void CalcNext(string s, int next[])
{
int n=s.length();
next[0]=-1;
int k=-1;
int j=0;
while(j<n)
{
if(k==-1||s[j]==s[k])
{
++k;
++j;
next[j]=k;
}
else
k=next[k];
}
}
以下为优化代码,有的地方可以称次next数组为nextvalue数组
void CalcNext(string p, int next[])
{
int n=p.length();
next[0]=-1;
int k=-1;
int j=0;
while(j<n)
{
if(k==-1||p[j]==p[k])
{
++k;
++j;
if(p[j]==p[k])
next[j]=next[k];
else
next[j]=k;
}
else
{
k=next[k];
}
}
}
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