Sum

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Problem Description

You are given an N*N digit matrix and you can get several horizontal or vertical digit strings from any position.

For example:

123

456

789

In first row, you can get 6 digit strings totally, which are 1,2,3,12,23,123.

In first column, you can get 6 digit strings totally, which are 1,4,7,14,47,147.

We want to get all digit strings from each row and column, and write them on a paper. Now I wonder the sum of all number on the paper if we consider a digit string as a complete decimal number.

Input

The first line contains an integer N. (1 <= N <= 1000)

In the next N lines each line contains a string with N digit.

Output

Output the answer after module 1,000,000,007(1e9+7)。

Sample Input

3
123
456
789

Sample Output

2784

题目主要是导出公式:

如n行n列的每一行的和sum=1111.....111(n个1)*A1+111...111(n-1个1)*2*A2+.........+11*(n-1)*An-1+1*n*An;

好吧。。这么写果然还是不怎么完整。。如今补充一下。。

拿第一行 1 2 3来说。。

1 仅仅能由他本身, 即 sum+=A1。  2 能有2, 12。则 sum+=A2+10*A1+A2;   3 能有3, 23 ,123,则:

sum+=A3+10*A2+A3+100*A1+10*A2+A3......合算的sum=111*A1+11*2*A2+1*3*A3;也就是上面说的那个公式。

别忘了计算列的sum.



#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<vector> #define M 1000000007
#define f1(i, n) for(int i=1; i<=n; i++)
#define f2(i, n) for(int i=0; i<n; i++)
#define f3(j, n) for(int j=0; j<n; j++)  using namespace std; char a[1050][1050];
long long int b[1050]; int main()
{
int n;
int k=1050;
f1(i, k)
b[i]=0;
f1(i, k)
for(int j=1; j<=i; j++)
b[i]=(b[i]*10+1)%M;
while(~scanf("%d",&n))
{
k=n;
long long int sum=0;
f2(i, k)
{
scanf("%s",&a[i]);
// f3(j, k)
for(int j=0; j<n; j++)
sum=(sum+((((j+1)*((long long)a[i][j]-'0'))*b[n-j])%M))%M;
}
//f3(j, k)
for(int j=0; j<n; j++)
{
f2(i, k)
sum=(sum+((((i+1)*((long long)a[i][j]-'0'))*b[n-i])%M))%M;
}
cout<<sum<<endl;
} return 0;
}

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