hdu1011（树形背包）

hdu1011 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1011

给定n个洞穴和m个士兵（每个士兵能消灭20个bugs）

然后给定每个洞穴的bugs数量（背包的费用）和brain的数量（背包的价值）

然后给定n-1条边，使得n个洞穴形成一课树

问能取得的brain数量的最大值。

思路：其实就是在树上面进行背包问题的求解，只不过是有依赖的背包（儿子要选，当且仅当父亲也被选）

普通的01背包是这样

for(i=每件物品)

　　for(j=每个容量）

　　　　　dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-c[i]]+w[i]);

即对于每个物品，求出各个容量的背包对于第i件物品处理完之后的最大值。

那么在树上面进行背包问题，同样要是这样。

第一个循环：

　　但是因为背包是树形的，所以不能用循环来遍历背包，要用dfs来进行遍历

第二个循环：

　　因为是有依赖的背包问题，儿子要选，当且仅当父亲也被选。所以我们要枚举父亲的容量和儿子的容量进行状态转移（即两重循环）

 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #include <stdlib.h>
 #include <algorithm>
 #include <iostream>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <vector>
 #include <map>
 #include <set>
 #include <string>
 #include <math.h>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 const int INF = <<;
 const int N = +;
 struct Cave
 {
     int bugs,brain;
 }cave[N];
 int dp[N][N];
 struct Edge
 {
     int v,next;
 }g[N<<];
 int head[N],e;

 /*
 背包？
 有依赖的背包
 容量为m
 费用为bugs的数量， 价值为brain的数量
 对于每个洞穴，选或者不选
 这个洞穴要选，当且仅当父亲被选
 */
 bool vis[N];
 int m;
 void dfs(int u, int fa)
 {
     vis[u] = true;
     int t = (cave[u].bugs+)/;
     for(int i=t; i<=m; ++i)
         dp[u][i] = cave[u].brain;
     for(int i=head[u]; i!=-; i=g[i].next)
     {
         int v = g[i].v;
         if(vis[v]) continue;
         dfs(v,u);
         for(int j=m; j>=t; --j)//必须从后往前推？？？ 由转移方程可以看出，前面的状态依赖于后面的状态，所以要求出后面的状态
             for(int k=; k+j<=m; ++k)//所有可能的情况都要枚举，然后求出最大值
                 dp[u][j+k] = max(dp[u][j+k],dp[u][j]+dp[v][k]);

     }
 }
 void init(int n)
 {
     for(e=; e<=n; ++e)
     {
         head[e] = -;
         vis[e] = false;
     }
     e = ;
 }
 void addEdge(int u, int v)
 {
     g[e].v = v;
     g[e].next = head[u];
     head[u] = e++;
 }
 int main()
 {
     int n,i,u,v;
     while(scanf("%d%d",&n,&m),n!=-)
     {
         init(n);
         for(i=; i<=n; ++i)
             scanf("%d%d",&cave[i].bugs,&cave[i].brain);
         for(i=; i<n; ++i)
         {
             scanf("%d%d",&u,&v);
             addEdge(u,v);
             addEdge(v,u);
         }
         if(m==)
         {
             puts("");
             continue;
         }
         memset(dp,,sizeof(dp));
         dfs(,-);
         printf("%d\n",dp[][m]);
     }
     return ;
 }

样例：