poj 3225 间隙(横截面和填充操作)

http://poj.org/problem?id=3225

一道题又做了一天。

。这道题对我来说起初有N多难点。

1：区间的开闭怎样解决。

、

2：如何把区间的交并补、对称差转化为对线段树的操作。

后来与实验室的同学讨论了后攻克了前面两个问题。

对于区间的开闭，能够将区间放大一倍，偶数点表示端点。奇数点表示区间内线段，前开的话左端点加1，右开的话右端点减1。比如[1,3]能够表示成[2,6]，(1,3)表示成(3,5)。

对于区间的交并补问题，能够转化为区间覆盖问题。若T区间为[a,b]。

U T:[a,b]覆盖为1.

I T:[0,a-1] [b+1,maxn] 覆盖为0

D T:[a,b]覆盖为0

C T:[0,a-1] [b+1,maxn] 覆盖为0,[a,b]取反

S T:[a,b]取反

然后处理区间的覆盖和异或操作。

起初对异或操作没想到lazy,考虑到异或的性质。两次异或相当于没变。所以节点附加两个信息：col,rev。

col表示覆盖信息，col=0说明全被覆盖为0。col=1说明全被覆盖为1，col=-1说明没有全被覆盖。

rev表示异或信息，rev=1说明区间总体异或，rev=0说明不用异或。

可见仅仅有当col=-1时rev才实用。更新时。若是区间覆盖，对应区间覆盖后抹去异或操作。若是异或操作，推断区间是否全然覆盖。若是直接异或，否则rev进行异或。push_down的时候，若区间全然覆盖，将覆盖信息推送下去并将左右儿子的异或操作抹去，若区间没有全然覆盖，必然有异或操作，将左右儿子能够异或的异或掉，不能异或的将其rev异或。

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <map>
#include <set>
#include <list>
#include <stack>
#include <vector>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <queue>
#include <string>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
//#define LL long long
#define LL __int64
#define eps 1e-12
#define PI acos(-1.0)
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 131072;

struct node
{
	int l,r;
	int col;
	int rev;
}tree[maxn*4];

char s1[10],s2[10];
int a[maxn+10];

void build(int v, int l, int r)
{
	tree[v].l = l;
	tree[v].r = r;
	tree[v].col = 0;
	tree[v].rev = 0;
	if(l == r)
		return;
	int mid = (l+r)>>1;
	build(v*2,l,mid);
	build(v*2+1,mid+1,r);
}

void push_down(int v)
{
	if(tree[v].l == tree[v].r)
		return;
	if(tree[v].col != -1) //区间被全然覆盖
	{
		tree[v*2].col = tree[v*2+1].col = tree[v].col; //向下推送。并把自己的col置为-1
		tree[v].col = -1;
		tree[v].rev = 0;
		tree[v*2].rev = tree[v*2+1].rev = 0; //儿子节点也被全然覆盖，因此抹去异或操作
	}
	if(tree[v].rev) //区间没被全然覆盖且须要异或
	{
		if(tree[v*2].col != -1) //儿子节点被全然覆盖，直接异或
			tree[v*2].col ^= 1;
		else tree[v*2].rev ^= 1;//否则rev进行异或。

if(tree[v*2+1].col != -1)
			tree[v*2+1].col ^= 1;
		else tree[v*2+1].rev ^= 1;
		tree[v].rev = 0;
	}
}

void update(int v, int l, int r, int col)
{
	if(l > r) //l > r的区间忽略不计
		return;
	if(tree[v].l == l && tree[v].r == r)
	{
		if(col == 0 || col == 1)
		{
			tree[v].col = col;
			tree[v].rev = 0;
		}
		else
		{
			if(tree[v].col != -1)
				tree[v].col ^= 1;
			else
				tree[v].rev ^= 1;
		}
		return;
	}
	push_down(v);
	int mid = (tree[v].l + tree[v].r) >> 1;
	if(r <= mid)
		update(v*2,l,r,col);
	else if(l > mid)
		update(v*2+1,l,r,col);
	else
	{
		update(v*2,l,mid,col);
		update(v*2+1,mid+1,r,col);
	}
}

void query(int v)
{
	if(tree[v].col == 1)
	{
		for(int i = tree[v].l; i <= tree[v].r; i++)
			a[i] = tree[v].col;
		return;
	}
	if(tree[v].col == 0)
		return;
	if(tree[v].l == tree[v].r)
		return;
	push_down(v);
	query(v*2);
	query(v*2+1);
}

int main()
{
	build(1,0,maxn);
	int l,r,len;
    memset(a,0,sizeof(a));
	while(~scanf("%s %s",s1,s2))
	{
		l = 0;
		r = 0;
		len = strlen(s2);
		int i;
		for(i = 1; s2[i] >= '0' && s2[i] <= '9'; i++)
			l = l*10 + s2[i]-'0';
		i++;
		for(; s2[i] >= '0' && s2[i] <= '9'; i++)
			r = r*10 + s2[i]-'0';

		if(s2[0] == '[')
			l = l*2;
		else l = l*2+1;
		if(s2[len-1] == ']')
			r = r*2;
		else r = r*2-1;

		if(s1[0] == 'U')
		{
			update(1,l,r,1);
		}
		else if(s1[0] == 'I')
		{
			update(1,0,l-1,0);
			update(1,r+1,maxn,0);
		}
		else if(s1[0] == 'D')
		{
			update(1,l,r,0);
		}
		else if(s1[0] == 'C')
		{
			update(1,0,l-1,0);
			update(1,r+1,maxn,0);
			update(1,l,r,2); //取反
		}
		else
		{
			update(1,l,r,2);//取反
		}
	}

	query(1);
	int flag = 0;

	for(int i = 0; i < maxn; i++)
	{
		if(a[i] == 1 && (i == 0 || a[i-1] == 0)) l = i;
		if(a[i] == 1 && (i == maxn-1 || a[i+1] == 0))
		{
			if(flag == 0) flag = 1;
			else printf(" ");
			if(l%2)
				printf("(");
			else printf("[");
			printf("%d,",l/2);
			printf("%d",(i+1)/2);
			if(i%2)
				printf(")");
			else printf("]");
		}
	}
	if(flag == 0)
		printf("empty set\n");
	else printf("\n");
	return 0;
}

做了hdu 3379,又尝试了一种写法，就是将上面的col和rev合并起来，由于它们是相互排斥的，一个节点仅仅会有一个信息。

所以仅仅用col表示。col为2时表示取反。为-1表示不操作。若開始是-1，当两次取反后又变回-1。

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <map>
#include <set>
#include <list>
#include <stack>
#include <vector>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <queue>
#include <string>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
//#define LL long long
#define LL __int64
#define eps 1e-12
#define PI acos(-1.0)
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 131072;

struct node
{
	int l,r;
	int col;
}tree[maxn*4];

char s1[10],s2[10];
int a[maxn+10];

void build(int v, int l, int r)
{
	tree[v].l = l;
	tree[v].r = r;
	tree[v].col = 0;
	if(l == r)
		return;
	int mid = (l+r)>>1;
	build(v*2,l,mid);
	build(v*2+1,mid+1,r);
}

void push_down(int v)
{
	if(tree[v].col == -1 || tree[v].l == tree[v].r)
		return;
	if(tree[v].col == 0 || tree[v].col == 1)
	{
		tree[v*2].col = tree[v*2+1].col = tree[v].col;
	}
	else
	{
		if(tree[v*2].col == 0 || tree[v*2].col == 1)
			tree[v*2].col ^= 1;
		else
			tree[v*2].col = 1-tree[v*2].col;

		if(tree[v*2+1].col == 0 || tree[v*2+1].col == 1)
			tree[v*2+1].col ^= 1;
		else tree[v*2+1].col = 1-tree[v*2+1].col;
	}
	tree[v].col = -1;
	return;
}

void update(int v, int l, int r, int col)
{
	if(l > r)
		return;
	if(tree[v].l == l && tree[v].r == r)
	{
		if(col == 0 || col == 1)
		{
			tree[v].col = col;
		}
		else
		{
			if(tree[v].col == 0 || tree[v].col == 1)
				tree[v].col ^= 1;
			else tree[v].col = 1-tree[v].col;
		}
		return;
	}
	push_down(v);

	int mid = (tree[v].l + tree[v].r) >> 1;
	if(r <= mid)
		update(v*2,l,r,col);
	else if(l > mid)
		update(v*2+1,l,r,col);
	else
	{
		update(v*2,l,mid,col);
		update(v*2+1,mid+1,r,col);
	}
}

void query(int v)
{
	if(tree[v].col == 1)
	{
		for(int i = tree[v].l; i <= tree[v].r; i++)
			a[i] = tree[v].col;
		return;
	}
	if(tree[v].col == 0)
		return;
	if(tree[v].l == tree[v].r)
		return;
	push_down(v);
	query(v*2);
	query(v*2+1);
}

int main()
{
	build(1,0,maxn);
	int l,r,len;
    memset(a,0,sizeof(a));
	while(~scanf("%s %s",s1,s2))
	{
		l = 0;
		r = 0;
		len = strlen(s2);
		int i;
		for(i = 1; s2[i] >= '0' && s2[i] <= '9'; i++)
			l = l*10 + s2[i]-'0';
		i++;
		for(; s2[i] >= '0' && s2[i] <= '9'; i++)
			r = r*10 + s2[i]-'0';

		if(s2[0] == '[')
			l = l*2;
		else l = l*2+1;
		if(s2[len-1] == ']')
			r = r*2;
		else r = r*2-1;

		if(s1[0] == 'U')
		{
			update(1,l,r,1);
		}
		else if(s1[0] == 'I')
		{
			update(1,0,l-1,0);
			update(1,r+1,maxn,0);
		}
		else if(s1[0] == 'D')
		{
			update(1,l,r,0);
		}
		else if(s1[0] == 'C')
		{
			update(1,0,l-1,0);
			update(1,r+1,maxn,0);
			update(1,l,r,2); //取反
		}
		else
		{
			update(1,l,r,2);//取反
		}
	}

	query(1);
	int flag = 0;

	for(int i = 0; i < maxn; i++)
	{
		if(a[i] == 1 && (i == 0 || a[i-1] == 0)) l = i;
		if(a[i] == 1 && (i == maxn-1 || a[i+1] == 0))
		{
			if(flag == 0) flag = 1;
			else printf(" ");
			if(l%2)
				printf("(");
			else printf("[");
			printf("%d,",l/2);
			printf("%d",(i+1)/2);
			if(i%2)
				printf(")");
			else printf("]");
		}
	}
	if(flag == 0)
		printf("empty set\n");
	else printf("\n");
	return 0;
}

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