2020ICPC·小米 网络选拔赛第一场 A.Intelligent Warehouse (DP)

• 题意:给你一组数,选一些数出来组成一个排列,使得每个数都能被前一个数整除,求排列的最大元素.

• 题解:我们先用欧拉筛筛出\(1e7\)的质数,设\(dp[i]\)表示当前选的数都是\(i\)的约数且合法的最大元素值.所以我们可以用\(dp[i]\)去更新\(i\)的倍数的\(dp\)值,我们可以靠枚举\(i\)的素数倍来降低复杂度,因为合数总是可以由若干的素数的乘积得来.

• 代码:

  int n;
  int x;
  int mp[N];
  int primes[N],cnt;
  bool st[N];
  int dp[N];
  
  void init(){
      for(int i=2;i<=1e7;++i){
          if(!st[i]) primes[cnt++]=i;
          for(int j=0;j<cnt && i*primes[j]<=1e7;++j){
              st[i*primes[j]]=true;
              if(i%primes[j]==0) break;
          }
      }
  }
  
  int main() {
      //ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
      init();
      n=read();
  
      for(int i=1;i<=n;++i){x=read();mp[x]++;}
  
      int ans=0;
      for(int i=1;i<=1e7;++i){
          dp[i]+=mp[i];
          for(int j=0;j<cnt && i*primes[j]<=1e7;++j){
              dp[i*primes[j]]=max(dp[i*primes[j]],dp[i]);
          }
          ans=max(ans,dp[i]);
      }
  
      printf("%d\n",ans);
  
      return 0;
  }