【poj 3090】Visible Lattice Points（数论--欧拉函数 找规律求前缀和）

题意：问从(0,0)到(x,y)(0≤x, y≤N)的线段没有与其他整数点相交的点数。

解法：只有 gcd(x,y)=1 时才满足条件，问 N 以前所有的合法点的和，就发现和上一题—— 【poj 2478】Farey Sequence（数论--欧拉函数 找规律求前缀和） 求 x/y，gcd(x,y)=1 且 x<y 很像。
   而由于这里 x可等于或大于y，于是就求 欧拉函数的前缀和*2+边缘2个点+对角线1个点。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<cstring>
 4 #include<iostream>
 5 using namespace std;
 6 #define N 1000
 7 typedef long long LL;
 8
 9 int pr=0;
10 int prim[N+10],v[N+10],phi[N+10];
11 LL sphi[N+10];
12
13 void get_prime()
14 {
15     memset(v,0,sizeof(v));
16     for (int i=2;i<=N;i++)
17     {
18       if (!v[i]) prim[++pr]=i, phi[i]=i-1;
19       for (int j=1;j<=pr && i*prim[j]<=N;j++)
20       {
21         v[i*prim[j]]=1;
22         if (i%prim[j]!=0) phi[i*prim[j]]=phi[i]*phi[prim[j]];
23         else {phi[i*prim[j]]=phi[i]*prim[j]; break;}
24       }
25     }
26     sphi[1]=0;
27     for (int i=2;i<=N;i++) sphi[i]=sphi[i-1]+phi[i];
28 }
29 int main()
30 {
31     get_prime();
32     int T,n;
33     scanf("%d",&T);
34     for (int kase=1;kase<=T;kase++)
35     {
36       scanf("%d",&n);
37       printf("%d %d %lld\n",kase,n,2*sphi[n]+3);
38     }
39     return 0;
40 }