关于st表的推导
#include <bits/stdc++.h> using namespace std;
const int maxn=1e6+7;
int st[maxn][32];
int a[maxn],n;
void init(){
int i,j;
//st[i][j]表示i到i+2^j-1区间的最小值
//先预处理区间长度为1的
for(i=0;i<n;++i) st[i][0]=a[i];
for(i=0;i<n;++i){
for(j=1;i+2^(j)-1<n;++j){
//i~i+2^(j-1)-1
//i+2^(j-1)~i+2^(j-1)+2^(j-1)-1=>i+2^j-1;
//一定要发现这个显然的事实就是
//2^(j-1)+2^(j-1)=2^j;
st[i][j]=min(s[i][j-1],s[i+2^(j-1)][j-1]);
}
}
}
int queryMin(int l,int r){
int len=r-1+1;
int index=log(len);
//st[l][index] l~l+2^(index)-1
//2^(index)<=(r-l+1); l+2^(index)-1<=r
//r-(l+2^(index)-1)>=0 还差多少元素没放进来
//x+LEN=l+2^(index)-1+(r-(l+2^(index)-1));
//x+2^(index)-1=r;//区间长度固定。。起点是多少才能正好跑到r,列一个简单的方程才能解决
//x=r+1-(2^(index));
return min(st[l][index],st[r+1-(2^(index))][index]);
}
int main(){
while(~scanf("%d",&n)){
int i,q,l,r;
for(i=0;i<n;++i){
scanf("%d",a+i);
}
init();
scanf("%d",&q);
for(i=0;i<q;++i){
scanf("%d%d",&l,&r);
printf("%d\n",query(l,r));
}
}
return 0;
}
上面这个^符号代表幂次。。而c++里只有异或。。这就是为什么这是一个伪代码的意思
先来一个终极伪代码
推导过程如上。。
下面给一个真正的的代码
#include <bits/stdc++.h> using namespace std;
const int maxn=1e6+7;
int st[maxn][32];
int a[maxn],n;
void init(){
int i,j;
//st[i][j]表示i到i+2^j-1区间的最小值
//先预处理区间长度为1的
for(i=0;i<n;++i) st[i][0]=a[i];
for(i=0;i<n;++i){
for(j=1;i+(1<<j)-1<n;++j){//这里有一个优化。。本来是小于32的。。问题规模较小是只是相当于一个常数的优化
//i~i+2^(j-1)-1
//i+2^(j-1)~i+2^(j-1)+2^(j-1)-1=>i+2^j-1;
//一定要发现这个显然的事实就是
//2^(j-1)+2^(j-1)=2^j;
st[i][j]=min(st[i][j-1],st[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}
}
}
int queryMin(int l,int r){
int k=log(r-l+1);
//st[l][index] l~l+2^(index)-1
//2^(index)<=(r-l+1); l+2^(index)-1<=r
//r-(l+2^(index)-1)>=0 还差多少元素没放进来
//x+LEN=l+2^(index)-1+(r-(l+2^(index)-1));
//x+2^(index)-1=r;//区间长度固定。。起点是多少才能正好跑到r,列一个简单的方程才能解决
//x=r+1-(2^(index));
return min(st[l][k],st[r+1-(1<<k)][k]);
}
int main(){
while(~scanf("%d",&n)){
int i,q,l,r;
for(i=0;i<n;++i){
scanf("%d",a+i);
}
init();
scanf("%d",&q);
for(i=0;i<q;++i){
scanf("%d%d",&l,&r);
printf("%d\n",queryMin(l-1,r-1));
}
}
return 0;
}
还有一个对于新手来说理解的坑。。那就是int x=log(val)实际上是对log的值向下取整。。这一点非常重要
只有这个成立我们注释里的推导才会成立。。另外有一些没用的推导。。但是我没有删掉。。这是因为想记录一下我全部的思考过程
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