P3369 【模板】普通平衡树 题解（Splay/FHQ）

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P3369 【模板】普通平衡树

解题思路1：Splay

注意查询的时候大于小于等于号千万不要搞错了；注意适时伸展

AC代码1

#include<stdio.h>
#define root t[0].s[1]
struct Tree{
	int s[2];//son
	int sum;//总 数字 数
	int cnt;//frequence
	int f;//father
	int data;
}t[200010];
int size,tot;//最大节点序号，总 数字 数
void upd(int x){
	t[x].sum=t[t[x].s[0]].sum+t[t[x].s[1]].sum+t[x].cnt;//更新节点
}
int id(int x){//查询该节点为左儿子还是右儿子
	return x==t[t[x].f].s[0]?0:1;
}
void connect(int x,int fa,int son){//x->fa,fa.son->x
	t[x].f=fa;
	t[fa].s[son]=x;
}
void rotate(int x){//x为中心的旋转
	int y=t[x].f,idx=id(x),idy=id(y),B=t[x].s[idx^1],R=t[y].f;
	connect(B,y,idx);
	connect(y,x,idx^1);
	connect(x,R,idy);
	upd(y);upd(x);
}
void splay(int now,int to){//把now转为to的父亲的孩子节点（转到to的位置）
	to=t[to].f;
	while(to!=t[now].f){
		int up=t[now].f;
		if(to==t[up].f)rotate(now);//只能翻上去一次
		else if(id(now)==id(up)){
			rotate(up);
			rotate(now);
		}
		else{
			rotate(now);
			rotate(now);
		}
	}
}
int create(int v,int fa){//建立节点
	t[++size].data=v;
	t[size].f=fa;
	t[size].cnt=t[size].sum=1;
	return size;
}
void push(int v){//找到插入的位置插入
	int sign=0,nxt;
	tot++;
	if(!root)root=create(v,0);
	else{
		int now=root;
		while(now){
			t[now].sum++;
			if(t[now].data==v){
				t[now].cnt++,sign=now;
				break;
			}
			nxt=t[now].data<v?1:0;
			if(!t[now].s[nxt]){
				sign=t[now].s[nxt]=create(v,now);
				break;
			}
			now=t[now].s[nxt];
		}
	}
	splay(sign,root);
}
int find(int v){
	int now=root,nxt;
	while(now){
		if(t[now].data==v){
			splay(now,root);
			return now;
		}
		nxt=t[now].data<v?1:0;
		now=t[now].s[nxt];
	}
	return 0;
}
void destroy(int x){//删除节点
	t[x].cnt=t[x].data=t[x].f=t[x].sum=t[x].s[0]=t[x].s[1]=0;
	if(x==size)size--;
}
void pop(int v){
	int node=find(v);
	if(!node)return;
	tot--;
	if(t[node].cnt>1){
		t[node].cnt--,t[node].sum--;
		return;
	}
	if(!t[node].s[0])root=t[node].s[1],t[root].f=0;
	else{
		int mx=t[node].s[0],B=t[node].s[1];
		while(t[mx].s[1])mx=t[mx].s[1];//找到左子树最大点，翻上来
		splay(mx,root);
		connect(B,mx,1);
		connect(mx,0,1);
		upd(mx);
	}
	destroy(node);
}
int rank(int v){
	int ans=0,now=root,nxt;
	while(now){
		if(t[now].data==v){
			int r=ans+t[t[now].s[0]].sum+1;
			splay(now,root);
			return r;
		}
		nxt=t[now].data<v?1:0;
		if(nxt)ans+=t[t[now].s[0]].sum+t[now].cnt;
		now=t[now].s[nxt];
	}
	return ans;
}
int value(int x){
	int now=root,les,res;
	while(1){
		les=t[t[now].s[0]].sum;
		res=les+t[now].cnt;
		if(res<x)now=t[now].s[1],x-=res;
		else if(les>=x)now=t[now].s[0];
		else{splay(now,root);return t[now].data;}
	}
}
int upper(int v){
	int now=root,res=1e9;
	while(now){
		if(t[now].data>v&&t[now].data<res)res=t[now].data;
		now=t[now].s[t[now].data>v?0:1];
	}
	return res;
}
int lower(int v){
	int now=root,res=-1e9;
	while(now){
		if(t[now].data<v&&t[now].data>res)res=t[now].data;
		now=t[now].s[t[now].data>=v?0:1];//注意大于等于
	}
	return res;
}
int main(){
	int i,n,opt,num;
	scanf("%d",&n);
	for(i=0;i<n;i++){
		scanf("%d%d",&opt,&num);
		if(opt==1)push(num);
		else if(opt==2)pop(num);
		else if(opt==3)printf("%d\n",rank(num));
		else if(opt==4)printf("%d\n",value(num));
		else if(opt==5)printf("%d\n",lower(num));
		else printf("%d\n",upper(num));
	}
	return 0;
}

解题思路2：FHQ

AC代码2

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#define root t[0].s[1]
#define ls t[x].s[0]
#define rs t[x].s[1]
struct fhp{
	int size,key,val,s[2];
}t[100010<<1];
int tot;
void upd(int x){
	t[x].size=t[ls].size+t[rs].size+1;
}
void split(int x,int k,int &a,int &b){
	if(!x){a=b=0;return;}
	if(t[x].val<=k)a=x,split(rs,k,rs,b);
	else b=x,split(ls,k,a,ls);
	upd(x);
}
int merge(int x,int y){
	if(!x||!y)return x+y;
	if(t[x].key<t[y].key){rs=merge(rs,y),upd(x);return x;}
	else{t[y].s[0]=merge(x,t[y].s[0]),upd(y);return y;}
}
int newnode(int v){
	t[++tot].key=rand();
	t[tot].val=v;
	t[tot].size=1;
	return tot;
}
void ins(int v){
	int x,y;
	split(root,v,x,y);
	root=merge(merge(x,newnode(v)),y);
}
void del(int v){
	int x,y,z;
	split(root,v,x,y);
	split(x,v-1,x,z);
	z=merge(t[z].s[0],t[z].s[1]);
	root=merge(x,merge(z,y));
}
void rank(int x){
	int a,b;
	split(root,x-1,a,b);
	printf("%d\n",t[a].size+1);
	root=merge(a,b);
}
void val(int x,int v){
	while(1){
		if(v<=t[ls].size)x=ls;
		else if(v==t[ls].size+1){
			printf("%d\n",t[x].val);
			return;
		}
		else v-=t[ls].size+1,x=rs;
	}
}
void pre(int v){
	int x,y;
	split(root,v-1,x,y);
	val(x,t[x].size);
	root=merge(x,y);
}
void suc(int v){
	int x,y;
	split(root,v,x,y);
	val(y,1);
	root=merge(x,y);
}
int main(){
	int n,opt,num;
	scanf("%d",&n);
	while(n--){
		scanf("%d%d",&opt,&num);
		if(opt==1)ins(num);
		else if(opt==2)del(num);
		else if(opt==3)rank(num);
		else if(opt==4)val(root,num);
		else if(opt==5)pre(num);
		else suc(num);
	}
	return 0;
}