UVA - 11525

题意:输出1~n的所有排列,字典序大小第∑k1Si∗(Ki)!个


学了好多知识

1.康托展开

X=a[n]*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+...+a[i]*(i-1)!+...+a[1]*0!

其中a[i]为第i位是i往右中的数里 第几大的-1(比他小的有几个)。

其实直接想也可以,有点类似数位DP的思想,a[n]*(n-1)!也就是a[n]个n-1的全排列,都比他小

一些例子 http://www.cnblogs.com/hxsyl/archive/2012/04/11/2443009.html

如我想知道321是{1,2,3}中第几个大的数可以这样考虑 :

  第一位是3,当第一位的数小于3时,那排列数小于321 如 123、 213 ,小于3的数有1、2 。所以有2*2!个。再看小于第二位2的:小于2的数只有一个就是1 ,所以有1*1!=1 所以小于321的{1,2,3}排列数有2*2!+1*1!=5个 
。所以321是第6个大的数。 2*2!+1*1!是康托展开。

  再举个例子:1324是{1,2,3,4}排列数中第几个大的数:第一位是1小于1的数没有,是0个 0*3! 第二位是3小于3的数有1和2,但1已经在第一位了,所以只有一个数2 1*2! 。第三位是2小于2的数是1,但1在第一位,所以 
有0个数 0*1! ,所以比1324小的排列有0*3!+1*2!+0*1!=2个,1324是第三个大数。


2.树状数组求区间第k小

查了一堆资料,稍微有点明白了

用a[i]表示i出现次数,用一个树状数组c[]维护a[]

设第k小为x,那么sum(x)=k

我们的做法是用二进制反向构造x

cnt是当前x的排名(<=x的个数)

把x打成二进制,从高到低枚举(1<<i),可以发现x加上(1<<i)后lowbit值是不断减小的(lowbit的定义是最右面1对应的值)

cnt加上新x的c值(这一块二进制加上的效果相当于让x在树状数组上跳了一下,结果也就是当前sum(x)的结果)

if(x>=n||cnt+c[x]>=k) 就不加了

这样就找到了最大的比x小的元素,++就行了

其实就记住,用二进制构造x-1,c数组类比着加就行了

二进制逼近,反向求和的过程

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N=5e5+,INF=1e6+;
inline int read(){
char c=getchar();int x=,f=;
while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
return x*f;
}
int n,x,k;
int c[N];
inline int lowbit(int x){return x&-x;}
inline void add(int p,int v){
for(;p<=n;p+=lowbit(p)) c[p]+=v;
}
inline int sum(int p){
int res=;
for(;p>;p-=lowbit(p)) res+=c[p];
return res;
}
inline int kth(int k){
int x=,cnt=;
for(int i=;i>=;i--){
x+=(<<i);
if(x>=n||cnt+c[x]>=k) x-=(<<i);
else cnt+=c[x];
}
return x+;
}
int main(){
int T=read();
while(T--){
n=read();
memset(c,,sizeof(c));
for(int i=;i<=n;i++) add(i,);
for(int i=;i<=n;i++){
k=read()+;
x=kth(k);
printf("%d%c",x,i==n?'\n':' ');
add(x,-);
}
}
}

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