HDU 2553 N皇后问题(回溯 + 剪枝)
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题意:
在N*N(N <= 10)的方格棋盘放置了N个皇后,使得它们不相互攻击(即任意2个皇后不允许处在同一排,同一列,也不允许处在与棋盘边框成45角的斜线上。你的任务是,对于给定的N,求出有多少种合法的放置方法。
思路:
回溯 + 剪枝,有点类似于DFS全排列。利用emp[i]表示从左往右第 i 个皇后的所在的行,从而使得所有皇后默认不在同一列。
代码:
- #include <cstdio>
- #include <iostream>
- #include <cstring>
- #include <cstring>
- #include <cmath>
- #include <cstdlib>
- #include <algorithm>
- using namespace std;
- const int MAXN = ;
- int emp[MAXN]; //emp[i] 表示从左往右 第 i 个皇后所在的行
- int used[MAXN]; //标记这一行已经被使用
- int n;
- int cnt; //合理的解的总数
- int check(int key) //判断第 key 个皇后的位置是否合理
- {
- if(used[ emp[key] ]) //判断 行 是否合理
- return ;
- for(int i = ; i < key; i++) // 判断斜着是否和合理
- if( abs(i - key) == abs(emp[i] - emp[key]) )
- return ;
- return ;
- }
- void backtrack(int key)
- {
- if(key > n) //满足条件的一个解
- cnt++;
- else
- {
- for(int i = ; i <= n; i++) //第 key 列的皇后可以有放到 1 - N 行的N种选择(状态)
- {
- emp[key] = i; //把第 key 个皇后放在第 i 行
- if(check( key )) //合法性
- {
- used[i] = ; //标记这 行 已被使用
- backtrack( key + ); // 继续求解下一个皇后
- used[i] = ; //恢复现场
- }
- }
- }
- }
- int main()
- {
- //freopen("out.txt", "w", stdout);
- while(cin >> n)
- {
- cnt = ;
- memset(emp, , sizeof(emp));
- memset(used, , sizeof(used));
- backtrack(); //从第一个皇后开始放
- }
- return ;
- }
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