Codeforces 825E - Minimal Labels

825E - Minimal Labels

题意

给出 m 条有向边，组成有向无环图，输出一个 1 到 n 组成的排列，每个数只能出现一次，表示每个点的标号。如果有边 \((u, v)\) 那么 \(label_u < label_v\) 。要求最后字典序尽可能小。

分析

拓扑排序的变形。

这题要统计的是每个点的出度，比如说某个点出度为 0 ，那么它的标号一定很大（因为它不需要比别的点小了），又要求字典序最小，对于初始图，那么出度为 0 的点且序号最大的点的标号一定为 n。优先队列维护下（最大值优先），如果某个点的标号确定了，那么删除所有连向这个点的边，更新出度。

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 1e6 + 10;
int n, m;
vector<int> rG[MAXN];
vector<int> topolist;
priority_queue<int, vector<int>, less<int> > Q;
int a[MAXN], c[MAXN];
int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 0; i < m; i++) {
        int x, y;
        scanf("%d%d", &x, &y);
        c[x]++;
        rG[y].push_back(x);
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++) if(c[i] == 0) Q.push(i);
    int N = n;
    while(!Q.empty()) {
        int x = Q.top(); Q.pop();
        a[x] = N--;
        for(int i = 0; i < rG[x].size(); i++) {
            if(--c[rG[x][i]] == 0) Q.push(rG[x][i]);
        }
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        printf("%d ", a[i]);
    }
    return 0;
}