layout: post

title: 「kuangbin带你飞」专题二十二 区间DP

author: "luowentaoaa"

catalog: true

tags:

- kuangbin

- 区间DP

- 动态规划

传送门

B.LightOJ - 1422 Halloween Costumes

题意

按顺序参加舞会，参加一个舞会要穿一种衣服，可以在参加完一个舞会后套上另一个衣服再去参加舞会，也可以在参加一个舞会的时候把外面的衣服脱了，脱到合适的衣服，但是脱掉的衣服不能再穿，参加完全部舞会最少穿多少次衣服

题解

区间dp，dp【i】【j】表示区间i->j之间的衣服数 起始情况i->i要穿一件衣服

可以从后往前推

\[dp[i][j]=dp[i+1][j]+1
\]

特别的如果第i 和第j个衣服是一样的

\[dp[i][j]=dp[i][j-1]
\]

然后开始在区间{I,J}之间选择K；

如果K的衣服和I的衣服一样代表 到K的时候可以把衣服脱到剩I的时候 这样就是K前面的衣服加上K->J的衣服

\[dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j])
\]

  1. #include<bits/stdc++.h>
  2. using namespace std;
  3. typedef long long ll;
  4. #define pp pair<int,int>
  5. const ll mod=998244353;
  6. const int maxn=1e6+50;
  7. const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
  8. int gcd(int a,int b){while(b){int t=a%b;a=b;b=t;}return a;}
  9. int lcm(int a,int b){return a*b/gcd(a,b);}
  10. int dp[110][110];
  11. int a[110];
  12. int main()
  13. {
  14.     std::ios::sync_with_stdio(false);
  15.     std::cin.tie(0);
  16.     std::cout.tie(0);
  17.     int t;
  18.     cin>>t;
  19.     int cnt=1;
  20.     while(t--){
  21.         int n;
  22.         cin>>n;
  23.         memset(dp,0,sizeof(dp));
  24.         for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i],dp[i][i]=1;
  25.         for(int i=n-1;i>=1;i--){
  26.             for(int j=i+1;j<=n;j++){
  27.                 dp[i][j]=dp[i+1][j]+1;
  28.                 if(a[i]==a[j])dp[i][j]=dp[i][j-1];
  29.                 for(int k=i+1;k<j;k++){
  30.                     if(a[i]==a[k]){
  31.                         dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]);
  32.                        // cout<<"i=="<<i<<"   j=="<<" dp[i][j]="<<dp[i][j]<<endl;
  33.                     }
  34.                 }
  35.             }
  36.         }
  37.         cout<<"Case "<<cnt++<<": ";
  38.         cout<<dp[1][n]<<endl;
  39.     }
  40.     return 0;
  41. }

C.POJ - 2955 Brackets

题意

给出一个的只有'(',')','[',']'四种括号组成的字符串，求最多有多少个括号满足题目里所描述的完全匹配。

题解

用dp[i][j]表示区间[i,j]里最大完全匹配数。

只要得到了dp[i][j]，那么就可以得到dp【i-1][j+1]

dp【i-1]【j+1]=dp 【i]【j]+(s[i-1]与[j+1]匹配 ? 2 : 0)

然后利用状态转移方程更新一下区间最优解即可。

\[dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j])
\]

  1. #include<cstring>
  2. #include<iostream>
  3. #include<algorithm>
  4. using namespace std;
  5. typedef long long ll;
  6. #define pp pair<int,int>
  7. const ll mod=998244353;
  8. const int maxn=1e3+50;
  9. const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
  10. int gcd(int a,int b){while(b){int t=a%b;a=b;b=t;}return a;}
  11. int lcm(int a,int b){return a*b/gcd(a,b);}
  12. char s[maxn];
  13. int dp[maxn][maxn];
  14. int main()
  15. {
  16.     std::ios::sync_with_stdio(false);
  17.     std::cin.tie(0);
  18.     std::cout.tie(0);
  19.     while(cin>>s+1){
  20.         if(s[1]=='e')break;
  21.         memset(dp,0,sizeof(dp));
  22.         int n=strlen(s+1);
  23.         for(int len=2;len<=n;len++)
  24.         for(int i=1;i<=n;i++){
  25.             int j=i+len-1;
  26.             if(j>n)break;
  27.             if(s[i]=='('&&s[j]==')'||s[i]=='['&&s[j]==']'){
  28.                 dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+2;
  29.             }
  30.             for(int k=i;k<j;k++){
  31.                 dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k][j]);
  32.             }
  33.         }
  34.         cout<<dp[1][n]<<endl;
  35.     }
  36.     return 0;
  37. }

D.CodeForces - 149D Coloring Brackets

题意

给你一个只有括号的字符串，

1,每个括号只有三种选择：涂红色，涂蓝色，不涂色。

2,每对括号有且仅有其中一个被涂色。

3,相邻的括号不能涂相同的颜色，但是相邻的括号可以同时不涂色。

题解

因为是一个合法的括号序列。

所以每个括号与之匹配的位置是一定的。

那么就可以将这个序列分成两个区间。 (L - match[L] ) (match[L]+1, R)

用递归先处理小区间，再转移大区间。

因为条件的限制，所以记录区间的同时，还要记录区间端点的颜色。

然后就是一个递归的过程。

  1. #include<bits/stdc++.h>
  2. using namespace std;
  3. typedef long long ll;
  4. #define pp pair<int,int>
  5. const ll mod=1e9+7;
  6. const int maxn=1e6+50;
  7. const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
  8. int gcd(int a,int b){while(b){int t=a%b;a=b;b=t;}return a;}
  9. int lcm(int a,int b){return a*b/gcd(a,b);}
  10. ll dp[800][800][3][3];
  11. int a[110];
  12. ll ans;
  13. char s[800];
  14. int match[800];
  15. int stk[800];
  16. void dfs(int l,int r){
  17.     if(l+1==r){
  18.         dp[l][r][0][1]=dp[l][r][0][2]=dp[l][r][1][0]=dp[l][r][2][0]=1;
  19.         return;
  20.     }
  21.     if(match[l]==r){
  22.         dfs(l+1,r-1);
  23.         for(int i=0;i<3;i++){
  24.             for(int j=0;j<3;j++){
  25.                 if(j!=1)dp[l][r][0][1]=(dp[l][r][0][1]+dp[l+1][r-1][i][j])%mod;
  26.                 if(j!=2)dp[l][r][0][2]=(dp[l][r][0][2]+dp[l+1][r-1][i][j])%mod;
  27.                 if(i!=1)dp[l][r][1][0]=(dp[l][r][1][0]+dp[l+1][r-1][i][j])%mod;
  28.                 if(i!=2)dp[l][r][2][0]=(dp[l][r][2][0]+dp[l+1][r-1][i][j])%mod;
  29.             }
  30.         }
  31.     }
  32.     else{
  33.         dfs(l,match[l]);
  34.         dfs(match[l]+1,r);
  35.         for(int i=0;i<3;i++){
  36.             for(int j=0;j<3;j++){
  37.                 for(int k=0;k<3;k++){
  38.                     for(int p=0;p<3;p++){
  39.                         if(j&&j==k)continue;
  40.                         dp[l][r][i][p]=(dp[l][r][i][p]+(dp[l][match[l]][i][j]*dp[match[l]+1][r][k][p]%mod)%mod)%mod;
  41.                     }
  42.                 }
  43.             }
  44.         }
  45.     }
  46. }
  47. int main()
  48. {
  49.     std::ios::sync_with_stdio(false);
  50.     std::cin.tie(0);
  51.     std::cout.tie(0);
  52.     int t;
  53.     int cnt=1;
  54.     cin>>s+1;
  55.     int n=strlen(s+1);
  56.     memset(match,0,sizeof(match));
  57.     int top=-1;
  58.     for(int i=1;i<=n;i++){
  59.         if(s[i]=='(')stk[++top]=i;
  60.         else match[stk[top--]]=i;
  61.     }
  62.     memset(dp,0,sizeof(dp));
  63.     dfs(1,n);
  64.     ans=0;
  65.     for(int i=0;i<3;i++)
  66.     for(int j=0;j<3;j++){
  67.         ans=(ans+dp[1][n][i][j])%mod;
  68.     }
  69.     cout<<ans<<endl;
  70.     return 0;
  71. }

E.POJ - 1651 Multiplication Puzzle

题意

给出N个数，每次从中抽出一个数(第一和最后一个不能抽)，每次的得分为抽出的数与相邻两个数的乘积，直到只剩下首尾两个数为止，问最小得分是多少

题解1

枚举起点和终点 ,但是这次长度要从3开始了因为中间必要取一个

  1. #include<cstring>
  2. #include<iostream>
  3. #include<algorithm>
  4. using namespace std;
  5. typedef long long ll;
  6. #define pp pair<int,int>
  7. const ll mod=998244353;
  8. const int maxn=1e2+50;
  9. const int inf=0x3f3f3f3f;
  10. int gcd(int a,int b){while(b){int t=a%b;a=b;b=t;}return a;}
  11. int lcm(int a,int b){return a*b/gcd(a,b);}
  12. int a[maxn];
  13. int dp[maxn][maxn];
  14. int main()
  15. {
  16.     std::ios::sync_with_stdio(false);
  17.     std::cin.tie(0);
  18.     std::cout.tie(0);
  19.     int n;
  20.     while(cin>>n){
  21.         for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
  22.         memset(dp,0,sizeof(dp));
  24.         for(int len=3;len<=n;len++){
  25.             for(int i=1;i<=n;i++){
  26.                 int j=i+len-1;
  27.                 if(j>n)continue;
  28.                 dp[i][j]=inf;
  29.                 for(int k=i+1;k<j;k++){
  30.                     dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k][j]+a[i]*a[j]*a[k]);
  31.                     //cout<<"i=="<<i<<"   j="<<j<<"   k=="<<k<<"   dp[i][j]="<<dp[i][j]<<endl;
  32.                 }
  33.             }
  34.         }
  35.         cout<<dp[1][n]<<endl;
  36.     }
  37.     return 0;
  38. }

题解2

记忆化搜索

  1. #include<cstring>
  2. #include<iostream>
  3. #include<algorithm>
  4. using namespace std;
  5. typedef long long ll;
  6. #define pp pair<int,int>
  7. const ll mod=998244353;
  8. const int maxn=1e2+50;
  9. const int inf=0x3f3f3f3f;
  10. int gcd(int a,int b){while(b){int t=a%b;a=b;b=t;}return a;}
  11. int lcm(int a,int b){return a*b/gcd(a,b);}
  12. int a[maxn];
  13. int dp[maxn][maxn];
  14. int dfs(int s,int t){
  15.     if(dp[s][t]!=-1)return dp[s][t];
  16.     if(t-s<=1)return 0;
  17.     int ans=inf;
  18.     for(int i=s+1;i<t;i++)
  19.         ans=min(ans,dfs(s,i)+dfs(i,t)+a[s]*a[t]*a[i]);
  20.     dp[s][t]=ans;
  21.     return ans;
  22. }
  23. int main()
  24. {
  25.     std::ios::sync_with_stdio(false);
  26.     std::cin.tie(0);
  27.     std::cout.tie(0);
  28.     int n;
  29.     while(cin>>n){
  30.         for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
  31.         memset(dp,-1,sizeof(dp));
  32.         cout<<dfs(1,n)<<endl;
  33.     }
  34.     return 0;
  35. }

G.HDU - 4283 You Are the One

题意

有一个队列，每个人有一个愤怒值D，如果他是第K个上场，不开心指数就为(K-1)*D。但是边上有一个小黑屋（其实就是个堆栈），可以一定程度上调整上场程序

题意

对于区间 [x, y] 中的数字 a[x]，有可能第1个出栈，也有可能最后一个出栈，如果第k个出栈的话前i+1->k个数字要按照顺序出栈，然后a[x]出栈，[k+1,y]出栈。对于a[x]要加上a[x]×(k-i）的花费，对于[x+1, y]要加上sum(x+1, y) * (i-x+1)的额外花费。

  1. #include<bits/stdc++.h>
  2. using namespace std;
  3. typedef long long ll;
  4. #define pp pair<int,int>
  5. const ll mod=998244353;
  6. const int maxn=1e6+50;
  7. const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
  8. int gcd(int a,int b){while(b){int t=a%b;a=b;b=t;}return a;}
  9. int lcm(int a,int b){return a*b/gcd(a,b);}
  10. int dp[110][110];
  11. int a[110];
  12. int ans[110];
  13. int sum[110];
  14. int main()
  15. {
  16.     std::ios::sync_with_stdio(false);
  17.     std::cin.tie(0);
  18.     std::cout.tie(0);
  19.     int t;
  20.     int cnt=1;
  21.     cin>>t;
  22.     while(t--){
  23.         int n;
  24.         cin>>n;
  25.         memset(dp,0,sizeof(dp));
  26.         memset(sum,0,sizeof(sum));
  27.         for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i],dp[i][i]=0,sum[i]=sum[i-1]+a[i];
  28.         for(int len=2;len<=n;len++)
  29.         for(int i=1;i<=n;i++){
  30.             int j=i+len-1;
  31.             if(j>n)break;
  32.             dp[i][j]=inf;
  33.             for(int k=i;k<=j;k++){
  34.                 dp[i][j]=min(dp[i][j],a[i]*(k-i)+(k-i+1)*(sum[j]-sum[k])+dp[i+1][k]+dp[k+1][j]);
  35.             }
  36.         }
  37.         cout<<"Case #"<<cnt++<<": ";
  38.         cout<<dp[1][n]<<endl;
  39.     }
  40.     return 0;
  41. }

H.HDU - 2476 String painter

题意

给出两个长度相同的字符串a, b.对a可以进行区间更新(选择一个区间，把这个区间全部更新成相同的字符)，问要最少操作a多少次，a才能等于b？

题解

先处理一下b串 用DP存b串i到j的改变次数 然后再对a串进行状态转移。对于串b，最要是看两个相同字符之间的区间了。我们可以预处理出来改变区间[x, y]里面的字符，操作的最小次数用dp[x, y]来存储。

　　预处理完了以后，我们就可以用dp来匹配a了。ans[i] 表示 a字符区间[0, i] 与 b字符区间[0, i]相同的最小操作数目。状态转移就是：ans[i] = min (dp[0, i], ans[j] + dp【j+1】[i], ans【i-1](a[i] == b[i]))

  1. #include<bits/stdc++.h>
  2. using namespace std;
  3. typedef long long ll;
  4. #define pp pair<int,int>
  5. const ll mod=998244353;
  6. const int maxn=1e6+50;
  7. const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
  8. int gcd(int a,int b){while(b){int t=a%b;a=b;b=t;}return a;}
  9. int lcm(int a,int b){return a*b/gcd(a,b);}
  10. int dp[110][110];
  11. char a[110],b[110];
  12. int ans[110];
  13. int main()
  14. {
  15.     std::ios::sync_with_stdio(false);
  16.     std::cin.tie(0);
  17.     std::cout.tie(0);
  18.     while(cin>>a>>b){
  19.         memset(dp,0,sizeof(dp));
  20.         int n=strlen(b);
  21.         for(int i=0;i<n;i++)dp[i][i]=1;
  22.         for(int len=2;len<=n;len++)
  23.         for(int i=0;i<n;i++){
  24.             int j=i+len-1;
  25.             if(j>=n)break;
  26.             if(b[i]==b[j])dp[i][j]=dp[i+1][j];
  27.             else
  28.                 dp[i][j]=dp[i+1][j]+1;
  29.             for(int k=i+1;k<j;k++){
  30.                 if(b[k]==b[i])
  31.                     dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][k]+dp[k+1][j]);
  32.             }
  33.         }
  34.         ans[0]=a[0]==b[0]?0:1;
  35.         for(int i=1;i<n;i++){
  36.             ans[i]=dp[0][i];
  37.             if(a[i]==b[i])ans[i]=min(ans[i],ans[i-1]);
  38.             for(int j=0;j<i;j++)
  39.                 ans[i]=min(ans[i],ans[j]+dp[j+1][i]);
  40.         }
  41.         cout<<ans[n-1]<<endl;
  42.     }
  43.     return 0;
  44. }

「kuangbin带你飞」专题二十二 区间DP的更多相关文章

  1. 「kuangbin带你飞」专题二十 斜率DP

    layout: post title: 「kuangbin带你飞」专题二十 斜率DP author: "luowentaoaa" catalog: true tags: mathj ...

  2. 「kuangbin带你飞」专题十二 基础DP

    layout: post title: 「kuangbin带你飞」专题十二 基础DP author: "luowentaoaa" catalog: true tags: mathj ...

  3. 「kuangbin带你飞」专题十九 矩阵

    layout: post title: 「kuangbin带你飞」专题十九 矩阵 author: "luowentaoaa" catalog: true tags: mathjax ...

  4. 「kuangbin带你飞」专题十八 后缀数组

    layout: post title: 「kuangbin带你飞」专题十八 后缀数组 author: "luowentaoaa" catalog: true tags: - kua ...

  5. 「kuangbin带你飞」专题十四 数论基础

    layout: post title: 「kuangbin带你飞」专题十四 数论基础 author: "luowentaoaa" catalog: true tags: mathj ...

  6. 「kuangbin带你飞」专题十七 AC自动机

    layout: post title: 「kuangbin带你飞」专题十七 AC自动机 author: "luowentaoaa" catalog: true tags: - ku ...

  7. 「kuangbin带你飞」专题十五 数位DP

    传送门 A.CodeForces - 55D Beautiful numbers 题意 一个正整数是 漂亮数 ,当且仅当它能够被自身的各非零数字整除.我们不必与之争辩,只需计算给定范围中有多少个漂亮数 ...

  8. kuangbin带你飞 生成树专题 ： 次小生成树; 最小树形图;生成树计数

    第一个部分 前4题 次小生成树 算法:首先如果生成了最小生成树,那么这些树上的所有的边都进行标记.标记为树边. 接下来进行枚举,枚举任意一条不在MST上的边,如果加入这条边,那么肯定会在这棵树上形成一 ...

  9. KUANGBIN带你飞

    KUANGBIN带你飞 全专题整理 https://www.cnblogs.com/slzk/articles/7402292.html 专题一 简单搜索 POJ 1321 棋盘问题    //201 ...

随机推荐

  1. 《Cracking the Coding Interview》——第2章：链表——题目6

    2014-03-18 02:41 题目:给定一个带有环的单链表,找出环的入口节点. 解法1:用hash来检测重复节点肯定是容易想而且效率也高的好办法. 代码: // 2.6 You have a ci ...

  2. rabbitmq之rpc

    环境:windows或者Linux,python3.6,rabbitmq3.5要求: 可以对指定机器异步的执行多个命令 例子: >>:run "df -h" --hos ...

  3. 孤荷凌寒自学python第四十六天开始建构自己用起来更顺手一点的Python模块与类尝试第一天

     孤荷凌寒自学python第四十六天开始建构自己用起来更顺手一点的Python模块与类,尝试第一天 (完整学习过程屏幕记录视频地址在文末,手写笔记在文末) 按上一天的规划,这是根据过去我自学其它编程语 ...

  4. android ViewGroup getChildDrawingOrder与 isChildrenDrawingOrderEnabled()

    getChildDrawingOrder与 isChildrenDrawingOrderEnabled()是属于ViewGroup的方法.   getChildDrawingOrder 用于 返回当前 ...

  5. jquery serialize() 方法

    ajax异步提交的时候,会使用该方法. 方法:jQuery ajax - serialize() 方法

  6. crond守护进程

    Linux系统任务计划/etc/crontab cron的主配置文件,可以定义PATHcron格式如下:# .----------------分钟 (0 - 59)# | .------------- ...

  7. 第十七篇：django基础（二）

    本篇内容 简单图书crm系统 编写views views:作为MVC中的C,接收用户的输入,调用数据库Model层和业务逻辑Model层,处理后将处理结果渲染到V层中去. app01/views.py ...

  8. 架构-UML类图

    在UML 2.0的13种图形中,类图是使用频率最高的UML图之一.Martin Fowler在其著作<UML Distilled: A Brief Guide to the Standard O ...

  9. POJ 1061 青蛙的约会 | 同余方程和exGcd

    题解: 要求s+px=t+qx (mod L) 移项 (p-q)x=t-s (mod L) 等价于 (p-q)x+Ly=t-s 即ax+by=c的方程最小非负根 exGcd后乘个C #include& ...

  10. HDU 4910 HDOJ Problem about GCD BestCoder #3 第四题

    首先 m = 1 时 ans = 0对于 m > 1 的 情况 由于 1 到 m-1 中所有和m互质的数字,在 对m的乘法取模 运算上形成了群 ai = ( 1<=a<m & ...