牛客小白月赛5 A 无关(relationship) 【容斥原理】【数据范围处理】

题目链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/135/A

题目描述

若一个集合A内所有的元素都不是正整数N的因数，则称N与集合A无关。

  给出一个含有k个元素的集合A={a1,a2,a3,...,ak}，求区间[L,R]内与A无关的正整数的个数。

  保证A内的元素都是素数。

输入描述:

输入数据共两行：

第一行三个正整数L,R,k，意义如“题目描述”。

第二行k个正整数，描述集合A，保证k个正整数两两不相同。

输出描述:

输出数据共一行：

第一行一个正整数表示区间[L,R]内与集合A无关的正整数的个数

示例1

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1 10 4
2 3 5 7

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1

示例2

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2 10 4
2 3 5 7

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0

说明

对于30%的数据：1<=L<=R<=10^6

对于100%的数据：1<=L<=R<=10^18,1<=k<=20,2<=ai<=100

题解:主要使用了容斥原理,但是在实现容斥原理代码中需要特殊考虑数值类型范围，处理爆范围情况。

 #include <cstdio>

 #define ll long long
 using namespace std;
 long long p[];
 int k;

 ////容斥原理， solve 函数解出 [1,r] 中不包含 p 中所有因子的个数
  long long  solve(unsigned long long r) {
     long long sum = ;
     //共有 2^k 方钟组合
     for (int i = ; i < ( << k); ++i) {
          long long  mult = , bits = ;
         for (int j = ; j < k; ++j)
             if (i&( << j)) {//与i的二进制的第j位比较，看是否为1，是则选中
                 bits++;//计算i中1的个数，也就是质因数的个数
                 mult *= p[j];
                 //注意 Mult 会爆 long long ,
                 //超出范围最高为可能为0，也可能为1，在截断为 long long 型后，必须处理才能保证正确定
                 if (mult > r || mult < ) mult = ;
             }
         if (mult &&(bits & ))//若1的个数是奇数则进行加法，否则进行减法
             sum += r / mult;
         else if(mult) sum -= r / mult;
     }
     return r - sum;//用总的数目-与n不互素的个数
 }

  //这种解法不需要处理爆 long long 的情况
 //long long solve(long long t) {
 //    int g = 1, i;
 //    long long temp1 = t;
 //    int count;
 //    while (g<(1<<k)) {
 //        count = 0;
 //        long long temp = temp1;
 //        for (i = 0; i < k; i++) {
 //            if (g&(1 << i)) {
 //                temp /= p[i];
 //                count++;
 //            }
 //        }
 //        if (count % 2 == 0) t += temp;
 //        else t -= temp;
 //        g++;
 //    }
 //    return t;
 //}

 int main()
 {
     long long l, r;
     int c = ;
     scanf("%lld %lld %d", &l, &r, &k);
     for (int i = ; i < k; i++)
     {
         scanf("%lld", &p[i]);
     }

     long long  flag = ;
     for (int i = ; i < k; i++) {
         if (l%p[i] == ) flag = ;
     }
     printf("%lld", solve(r) - solve(l) + flag);
     return ;
 }