剑指Offer - 九度1360 - 乐透之猜数游戏
剑指Offer - 九度1360 - 乐透之猜数游戏
2014-02-05 19:54
- 题目描述:
-
六一儿童节到了,YZ买了很多丰厚的礼品,准备奖励给JOBDU里辛劳的员工。为了增添一点趣味性,他还准备了一些不同类型的骰子,打算以掷骰子猜数字的方式发放奖品。例如,有的骰子有6个点数(点数分别为1~6),有的骰子有7个(点数分别为1~7),还有一些是8个点数(点数分别为1~8) 。他每次从中拿出n个同一类型的骰子(假设它们都是拥有m个点数并且出现概率相同)投掷,然后让员工在纸上按优先级(从高到低)的顺序写下3个数上交,表示他们认为这些骰子最有可能的点数之和是多少。第一个数就猜对的人,是一等奖;第二个数才猜对的人是二等奖;如果三个数都不是正确答案,别灰心!YZ还准备了很多棒棒糖。ZL很聪明,他想了想,打算把概率(以保留两位小数的概率计)最高的三个数找出来,如果有概率相同,则选择其中点数和最小的那个数。你觉得ZL会依次写下哪三个数?
- 输入:
-
输入有多组数据。
每组数据一行,包含2个整数n(0<=n<=10),m(6<=m<=8),n表示YZ拿出的骰子数,m表示骰子拥有的点数。如果n=0,则结束输入。
- 输出:
-
对应每组数据,输出ZL最可能依次写下的点数,以及其对应的概率值。概率值按4舍5入要求保留2位小数。每组数据之间空一行,注意:最后一组数据末尾无空行。
- 样例输入:
-
1 6
4 6
3 7
0
- 样例输出:
-
1 0.17
2 0.17
3 0.17 13 0.11
14 0.11
15 0.11 12 0.11
10 0.10
11 0.10
题意分析: 扔骰(tou,不是shai)子求点数应该也是很常见的概率问题了。对于一个点数范围1~m的骰子,扔了n次,求出点数之和概率最大的三个值,以及对应的概率。
首先,扔一次获得各个点数的概率是相等的,因此各点数之和的概率分布一定是对称的,所以概率最大的一定就是正中间的三个点数和。因此,均值n*(1+m)/2就是概率最大的。考虑到奇偶和取整问题,在n奇m偶的情况下,概率最大的点数有两个。
如果你做过另一个题:求x+y+z=n的非负整数解,应该会想在这题上试试用组合数学来搞出个巧妙解法。但由于这道题中限制每个数都在1~m的范围内,需要分情况处理。所以我还是决定用n^2*m规模的动态规划来解决。
k个骰子能扔出的点数之和最小是k,最大是m*k,因此只要知道了k-1个骰子的所有扔法,就能推导出k个骰子的所有扔法的概率分布。
递推公式为:
1. 用a[n][k]表示n个骰子扔出的点数和为k的扔法个数。
2. a[1][j]=1, j=[1,m]
3. a[i][j]=sigma(a[i-1][k]), j=[i,i*m], k∈[i-1,(i-1)*m]∩[j-m,j-1]
由于递推需要进行n轮,每轮的点数之和从i到i*m。所以时间复杂度是O(n*(n*m)),也就是O(n^2*m),空间复杂度可以优化为O(n*m),不过本题中n和m都比较小,所以我没有进一步优化。
最后需要注意的,是对算出来的概率四舍五日到小数点后两位,然后再比较概率。
// 689492 zhuli19901106 1360 Accepted 点击此处查看所有case的执行结果 1024KB 1230B 10MS
//
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std; typedef struct st{
public:
int x;
int y;
st(int _x = , int _y = ): x(_x), y(_y) {};
}st; bool comparator(const st &a, const st &b)
{
if (a.y == b.y) {
return a.x < b.x;
} else {
return a.y > b.y;
}
} int main()
{
int n, m;
int i, j, k;
int sum;
int a[][];
vector<st> v;
int cc; cc = ;
while (scanf("%d", &n) == && n) {
scanf("%d", &m);
if (cc > ) {
printf("\n");
}
++cc;
memset(a, , * * sizeof(int));
for (i = ; i <= m; ++i) {
a[][i] = ;
}
sum = m;
for (i = ; i <= n; ++i) {
for (j = ; j <= m; ++j) {
for (k = i - ; k <= (i - ) * m; ++k) {
a[i][k + j] += a[i - ][k];
}
}
sum *= m;
} for (i = n; i <= n * m; ++i) {
v.push_back(st(i, (int)(100.0 * a[n][i] / sum + 0.5)));
} sort(v.begin(), v.end(), comparator); for (i = ; i < ; ++i) {
printf("%d %.2f\n", v[i].x, v[i].y / 100.0);
}
v.clear();
} return ;
}
剑指Offer - 九度1360 - 乐透之猜数游戏的更多相关文章
- 剑指Offer - 九度1524 - 复杂链表的复制
剑指Offer - 九度1524 - 复杂链表的复制2014-02-07 01:30 题目描述: 输入一个复杂链表(每个节点中有节点值,以及两个指针,一个指向下一个节点,另一个特殊指针指向任意一个节点 ...
- 剑指Offer - 九度1509 - 树中两个结点的最低公共祖先
剑指Offer - 九度1509 - 树中两个结点的最低公共祖先2014-02-07 01:04 题目描述: 给定一棵树,同时给出树中的两个结点,求它们的最低公共祖先. 输入: 输入可能包含多个测试样 ...
- 剑指Offer - 九度1508 - 把字符串转换成整数
剑指Offer - 九度1508 - 把字符串转换成整数2014-02-06 23:46 题目描述: 将一个字符串转换成一个整数,要求不能使用字符串转换整数的库函数. 输入: 输入可能包含多个测试样例 ...
- 剑指Offer - 九度1504 - 把数组排成最小的数
剑指Offer - 九度1504 - 把数组排成最小的数2014-02-06 00:19 题目描述: 输入一个正整数数组,把数组里所有数字拼接起来排成一个数,打印能拼接出的所有数字中最小的一个.例如输 ...
- 剑指Offer - 九度1503 - 二叉搜索树与双向链表
剑指Offer - 九度1503 - 二叉搜索树与双向链表2014-02-05 23:39 题目描述: 输入一棵二叉搜索树,将该二叉搜索树转换成一个排序的双向链表.要求不能创建任何新的结点,只能调整树 ...
- 剑指Offer - 九度1390 - 矩形覆盖
剑指Offer - 九度1390 - 矩形覆盖2014-02-05 23:27 题目描述: 我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形.请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形 ...
- 剑指Offer - 九度1373 - 整数中1出现的次数(从1到n整数中1出现的次数)
剑指Offer - 九度1373 - 整数中1出现的次数(从1到n整数中1出现的次数)2014-02-05 23:03 题目描述: 亲们!!我们的外国友人YZ这几天总是睡不好,初中奥数里有一个题目一直 ...
- 剑指Offer - 九度1369 - 字符串的排列
剑指Offer - 九度1369 - 字符串的排列2014-02-05 21:12 题目描述: 输入一个字符串,按字典序打印出该字符串中字符的所有排列.例如输入字符串abc,则打印出由字符a,b,c所 ...
- 剑指Offer - 九度1366 - 栈的压入、弹出序列
剑指Offer - 九度1366 - 栈的压入.弹出序列2014-02-05 20:41 题目描述: 输入两个整数序列,第一个序列表示栈的压入顺序,请判断第二个序列是否为该栈的弹出顺序.假设压入栈的所 ...
随机推荐
- 关于硬盘分区使用exFat格式的优势及劣势(含摘抄)
优势 可以设置最大32M的簇: 不记录日志. 劣势 无法使用windows的“文件共享”: 通过近期某个文件数量密级任务的测试发现,在大量文件的处理性能上,NTFS比exFAT文件系统的性能高出不少. ...
- Unity3D转UE4指南
坐标: Unity3D X - left, right Y - up, down Z - forwards, backwards Unreal Engine4 X - forwards, backwa ...
- ref 微软官网
https://docs.microsoft.com/zh-cn/previous-versions/14akc2c7(v=vs.110)
- 前端JavaScript之ECMA
1.JavaScript基础 2.语法规则 3 常用内置对象 4 函数 5 伪数组 6.异常处理 1.1 web前端分为三层 HTML:从语义的角度,描述页面结构 CSS:从审美的角度,描述样式(美化 ...
- io与Nio的区别及实用场景
https://blog.csdn.net/wodeyuer125/article/details/39475207
- 写给iOS小白的MVVM教程(一): 从MVC到MVVM之一个典型的MVC应用场景
前言 本着实践为主的原则,此系列文章不做过多的概念性的阐述和讨论;更多的代码和篇幅用来展示MVC和MVVC下的基础代码结构与具体实现,来展示各自优劣.这篇文章,更多的在于发掘MVC与MVVC的共性,以 ...
- ES6初识-Decorator
开始先按照个插件 npm install babel-plugin-transform-decorators-lagacy --save-dev 1.扩充和修改类的行为 2.修改的行为@readonl ...
- CMD批处理复制目录下所有文件
从我接触编程时,WIN7已经是最普及的系统了. 有一天,我需要在服务器更新某个软件或游戏的时候,我都需要先在其中一台服务器下载更新, 然后同步到其他服务器,而且这种操作也是非常频繁的,我就想写个批处理 ...
- Spring Cloud 入门 Eureka-Client服务提供
前面文章介绍了如果创建“服务注册中心”,现在创建“服务提供者”,并向服务注册中心注册自己,在服务提供方中尝试着提供一个接口来获取当前所有的服务信息. 先,创建一个基本的Spring Boot应用.命名 ...
- 还在使用pdf、word简历?简单五步实现github托管个人逼格简历
写在前面: 什么是git.github? git 版本控制工具 github 通过git工具做的版本控制的项目托管平台 项目开发肯定不止一个程序猿,多个程序猿针对同一个文件进行代码读写操作时,是先保存 ...