洛谷P1072 Hankson 的趣味题
P1072 Hankson 的趣味题
题目描述
Hanks 博士是 BT (Bio-Tech,生物技术) 领域的知名专家,他的儿子名叫 Hankson。现在,刚刚放学回家的 Hankson 正在思考一个有趣的问题。
今天在课堂上,老师讲解了如何求两个正整数 c1 和 c2 的最大公约数和最小公倍数。现在 Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识,他开始思考一个“求公约数”和“求公倍数”之类问题的“逆问题”,这个问题是这样的:已知正整数 a0,a1,b0,b1,设某未知正整数 x 满足:
1. x 和 a0 的最大公约数是 a1;
2. x 和 b0 的最小公倍数是 b1。
Hankson 的“逆问题”就是求出满足条件的正整数 x。但稍加思索之后,他发现这样的x 并不唯一,甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的 x 的个数。请你帮助他编程求解这个问题。
输入输出格式
输入格式:
第一行为一个正整数 n,表示有 n 组输入数据。接下来的 n 行每行一组输入数据,为四个正整数 a0,a1,b0,b1,每两个整数之间用一个空格隔开。输入数据保证 a0 能被 a1 整除,b1 能被 b0 整除。
输出格式:
输出文件 son.out 共 n 行。每组输入数据的输出结果占一行,为一个整数。
对于每组数据:若不存在这样的 x,请输出 0;
若存在这样的 x,请输出满足条件的 x 的个数;
输入输出样例
2
41 1 96 288
95 1 37 1776
6
2
说明
【说明】
第一组输入数据,x 可以是 9、18、36、72、144、288,共有 6 个。
第二组输入数据,x 可以是 48、1776,共有 2 个。
【数据范围】
对于 50%的数据,保证有 1≤a0,a1,b0,b1≤10000 且 n≤100。
对于 100%的数据,保证有 1≤a0,a1,b0,b1≤2,000,000,000 且 n≤2000。
NOIP 2009 提高组 第二题
/*
通过看说明,发现所有x好像满足两个条件
1.x<=b1
2.他们是等比数列
所以我就暴力枚举出第一项和第二项,找出公比,进行计数
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,a0,a1,b0,b1;
bool check(int x){
if((__gcd(x,a0)==a1)&&((x*b0)/__gcd(x,b0)==b1))return ;
return ;
}
int main(){
scanf("%d",&n);
while(n--){
scanf("%d%d%d%d",&a0,&a1,&b0,&b1);
long long x1=,x2=;
for(int i=;i<=b1;i++){
if(check(i)){
if(!x1)x1=i;
else {x2=i;break;}
}
}
if(!x1){puts("");continue;}
if(!x2){puts("");continue;}
int cnt=;
int bi=x2/x1;
while(){
long long now=x2*bi;
if(now>b1)break;
cnt=cnt+;
x2=now;
}
printf("%d\n",cnt);
}
}
20分 乱搞
/*
分解质因数
稍微懂点数论的人便知道,x最多只会有一个大于根号x的质因子
观察数据:根号2000000000在45000左右
打表发现,50000以内的质数只有5133个! 质数非常少!
先预处理出50000以内的所有质数
然后我们就可以愉快地枚举所有质数,质因数分解a0,b0,a1,b1。
因为 GCD是取质数的幂的最小值,LCM是取质数的幂的最大值。
所以我们可以对于每个质数得出一个可取数量的区间,乘起来就是答案了。
最后再特判一个大于50000的质数即可。
时间复杂度O(5000n)
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#ifdef WIN32
#define PLL "%I64d"
#else
#define PLL "%lld"
#endif
using namespace std;
int n,a0,a1,b0,b1,p[],cnt;
bool vis[];
void prepare(){
for(int i=;i<=;i++){
if(!vis[i])p[++cnt]=i;
for(int j=;j<=cnt&&i*p[j]<=;j++){
vis[i*p[j]]=;
if(i%p[j]==)break;
}
}
}
int main(){
freopen("Cola.txt","r",stdin);
prepare();
scanf("%d",&n);
while(n--){
scanf("%d%d%d%d",&a0,&a1,&b0,&b1);
if(a1>a0||b1<b0){puts("");continue;}
int la,lb,ra,rb,l,r;
int aa0=,aa1=,bb0=,bb1=;
long long ans=;
for(int i=;i<=cnt;i++){
if(a0==&&a1==&&b0==&&b1==)break;
la=lb=l=,ra=rb=r=;aa0=aa1=bb0=bb1=;
while(a0%p[i]==){a0/=p[i];aa0++;}
while(a1%p[i]==){a1/=p[i];aa1++;}
while(b0%p[i]==){b0/=p[i];bb0++;}
while(b1%p[i]==){b1/=p[i];bb1++;}
if(aa1>aa0||bb1<bb0){ans=;break;}
la=aa1; rb=bb1;
if(aa0>aa1) ra=aa1;
if(bb0<bb1) lb=bb1;
l=max(la,lb);r=min(ra,rb);
if(r<l){ans=;break;}
ans=1LL*ans*(r-l+);
}
if(ans==){puts("");continue;} if(!(a0==&&a1==&&b0==&&b1==)){
if(a1>a0||b1<b0){puts("");continue;}
if(a1==a0&&a1!=)ans<<=;
if(b0==b1&&b1!=)ans<<=;
}
printf(PLL"\n",ans);
}
}
100分 数论
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