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题目大意

给出一个括号序列,添加最少的括号使序列正确

解题思路

先将问题简单化,从求序列退化为求最小添加括号数的问题

用区间dp n³解决

f[l][r]表示使第l个到r个区间正确的最小添加数

1 :当l = r时, f[l][r] = f[l+1][r-1]

2 :  在l到j中,枚举中间点k,则f[l][r] = min (f[l][r], f[l][k] + f[k+1][r])

求出了最小添加括号数后,再来思考完整的问题

用递归解决输出方案

假设有一个 从 l 到 r 的区间

这个区间的最优解有两种情况:

1:有上述第1种情况求得

2:由上述第2种情况求得

对于 1, 先输出最左边的字符,再递归中间部分,再输出最右边的字符

对于2, 用w数组记录此时最优方案的分割点k,分别递归左半边和右半边

特别情况,当l = r 则需在这个地方添加一个括号与其配对

注意

要对读入序列长度为0进行特判

不然会很惨

几个小时也调不出来qwq

完整代码加注释

(突然发现我的代码好短)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
char ch[105];
int f[105][105], w[105][105];
void out (int x) {
if (ch[x] == '(' or ch[x] == ')') cout << "()";
else cout << "[]";
}//输出与单个括号配对的函数
void print (int l, int r) {
if (l > r) return;
else if (l == r) out (l); //若l = r 则需在这个地方添加一个括号与其配对
else if (w[l][r] == 0) cout << ch[l], print (l + 1, r - 1), cout << ch[r]; //上述情况1
else print (l, w[l][r]), print (w[l][r] + 1, r); //上述情况2
} //输出方案递归函数
int main(){
scanf ("%s", ch + 1);
int len = strlen (ch + 1);
if (!len) puts(""); //当长度为0的特判
memset (f, 0x3f, sizeof (f));
for (int i = 1; i <= 101; i++) f[i][i] = 1; //长度为1的区间初值赋值为1
for (int l = 2; l <= len; l++) //区间dp
for (int i = 1; i <= len - l + 1; i++) {
int j = i + l - 1;
if ((ch[i] == '[' and ch[j] == ']') or (ch[i] == '(' and ch[j] == ')'))
if (l != 2) f[i][j] = f[i+1][j-1]; else f[i][j] = 0; //当这两个可以匹配的情况,注意:当长度为2时要特判
for (int k = i; k < j; k++)
if (f[i][j] > f[i][k] + f[k+1][j]) f[i][j] = f[i][k] + f[k+1][j], w[i][j] = k; //枚举并记录下最优方案的分割点
}
print (1, len);
return 0;
}

 

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