题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/571/B

题意:

  给你一个长度为n的数列a[i]。

  现在你可以随意改变数字的位置,问你 ∑| a[i] - a[i+k] | 的最小值(1 <= i <= n-k)。

题解:

  将a[i]拆成若干个子序列s[j],子序列中相邻两数在a[i]中的距离为k。

  此时原式 = ∑(子序列s[j]内部之差的和)

  显然,要想使子序列s[j]内部之差的和尽可能小,子序列s[j]内部一定为升序。

  显然,要想使 ∑(子序列s[j]内部之差的和)尽可能小,所有子序列s[j]一定是由a[i]升序排序后分割而来。

  可以发现,拆出的子序列中:

    有 n2 = n%k 个子序列长度为 l1 = n/k+1

    有 n1 = k-n%k 个子序列长度为 l2 = n/k

  此时:

    原式 = ∑ (s[2]-s[1]+s[3]-s[2]+s[4]-s[3]...)

  前后相消之后就是:

    原式 = ∑ (s[i][end] - s[i][1])

  此时题目就变成了:

    先将a[i]排序,然后将a[i]分割成n1个长为l1的子串,以及n2个长为l2的子串。

    让你使得 ∑ (s[i][end] - s[i][1])最小。

  表示状态:

    dp[i][j]

    表示从头开始分割,已经分割出了i个长为l1的子串,以及j个长为l2的子串。

  找出答案:

    ans = dp[n1][n2]

  如何转移:

    if(i) dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i-1][j]+a[start1]-a[end1])

    if(j) dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][j-1]+a[start2]-a[end2])

    start1/2, end1/2分别是新分割出的子串的首位与末尾。

  边界条件:

    dp[0][0] = 0

    others = INF

AC Code:

 #include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#define MAX_N 300005
#define MAX_S 5005 using namespace std; int n,k;
int a[MAX_N];
long long dp[MAX_S][MAX_S]; int main()
{
cin>>n>>k;
for(int i=;i<=n;i++) cin>>a[i];
sort(a+,a+n+);
int n1=n%k,n2=k-n%k;
int l1=n/k+,l2=n/k;
memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
dp[][]=;
for(int i=;i<=n1;i++)
{
for(int j=;j<=n2;j++)
{
if(i) dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-][j]+a[i*l1+j*l2]-a[(i-)*l1+j*l2+]);
if(j) dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][j-]+a[i*l1+j*l2]-a[i*l1+(j-)*l2+]);
}
}
cout<<dp[n1][n2]<<endl;
}

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