Codeforces 461B Appleman and Tree:Tree dp
题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/461/B
题意:
给你一棵树(编号从0到n-1,0为根节点),每个节点有黑白两种颜色,其中黑色节点有k+1个。
现在让你删掉k条边,使得这棵树变成k+1个连通块,并且要保证每个连通块中有且仅有一个黑色节点。
问你删边的方案有多少种。
题解:
表示状态:
dp[i][0/1] = numbers
表示在节点i所在的连通块中有(1)或没有(0)黑色节点时,节点i的子树的删边方法数
因为总要保证每个连通块中有且仅有一个黑点,所以最后一定删了恰好k条边,并不用记录当前删了多少边。
找出答案:
ans = dp[0][1]
最终根所在连通块中一定有且仅有一个黑点。
如何转移:
将删边的过程反过来考虑。
将节点i连向它的儿子的边一条条删去,相当于:
i本身没有儿子,然后将一棵棵子树添加为它的儿子,同时保证合法。
那么最终的方案取决于三个条件:
(1)i所在的连通块(简称块i)是否有黑点
(2)son所在的连通块(简称块son)是否有黑点
(3)是否删去边(i,son)
分情况讨论:
(1)块i有黑点
a. 块son有黑点,此时只能将边删去,最终的块i有黑点
b. 块son全是白,此时只能保留这条边,最终的块i有黑点
(2)i是白色
a. 块son有黑点,此时删边或不删都可以:
I. 删边,最终的块i全是白
II. 不删,最终的块i有黑点
b. 块son全是白,此时只能保留这条边,最终的块i全是白
综上:
dp[now][1] = dp[son][0]*dp[now][1] + dp[son][1]*(dp[now][1]+dp[now][0])
dp[now][0] = (dp[son][0]+dp[son][1])*dp[now][0]
边界条件:
dp[i][c[i]]=1
AC Code:
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <vector>
#define MAX_N 100005
#define MOD 1000000007 using namespace std; int n;
int c[MAX_N];
long long dp[MAX_N][];
vector<int> edge[MAX_N]; void read()
{
cin>>n;
int x;
for(int i=;i<n;i++)
{
cin>>x;
edge[x].push_back(i);
}
for(int i=;i<n;i++)
{
cin>>c[i];
}
} void dfs(int now)
{
dp[now][c[now]]=;
for(int i=;i<edge[now].size();i++)
{
int temp=edge[now][i];
dfs(temp);
long long blk=dp[now][];
long long wht=dp[now][];
dp[now][]=(dp[temp][]*blk+dp[temp][]*(blk+wht))%MOD;
dp[now][]=(dp[temp][]+dp[temp][])*wht%MOD;
}
} void work()
{
dfs();
cout<<dp[][]<<endl;
} int main()
{
read();
work();
}
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