【BZOJ3302】[Shoi2005]树的双中心

Description

Input

第一行为N,1<N<=50000,表示树的节点数目,树的节点从1到N编号。
接下来N-1行,每行两个整数U,V,表示U与V之间有一条边。
再接下N行,每行一个正整数,其中第i行的正整数表示编号为i的节点权值为W(I),树的深度<=100

Output

将最小的S(x,y)输出,结果保证不超过19^9

Sample Input

5
1 2
1 3
3 4
3 5
5
7
6
5
4

Sample Output

14

HINT

选取两个中心节点为2,3

题解:这题的做法还是挺神的~

有一种暴力的方法:先枚举一条边,将这条边断开,然后两边分别求重心,但是这样做复杂度有点高。

如何优化呢?观察到树高只有300,所以我们可以从树根开始,不断向靠近重心的方向移动,不能移动时就找到了重心,复杂度是树高级别的,可以通过此题。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn=50010;
typedef long long ll;
int n,cnt;
int head[maxn],to[maxn<<1],next[maxn<<1],fa[maxn],ins[maxn];
ll siz[maxn],f[maxn][2],g[maxn];
ll tot,now,ans,sz;
inline void add(int a,int b)
{
to[cnt]=b,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;
}
inline ll rd()
{
ll ret=0,f=1; char gc=getchar();
while(gc<'0'||gc>'9') {if(gc=='-')f=-f; gc=getchar();}
while(gc>='0'&&gc<='9') ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar();
return ret*f;
}
void dfs1(int x)
{
for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i]) if(to[i]!=fa[x])
{
fa[to[i]]=x,dfs1(to[i]),siz[x]+=siz[to[i]],g[x]+=g[to[i]]+siz[to[i]];
if(siz[to[i]]>siz[f[x][0]]) f[x][1]=f[x][0],f[x][0]=to[i];
else f[x][1]=(siz[f[x][1]]>siz[to[i]])?f[x][1]:to[i];
}
}
inline ll calc(int x,int y)
{
ll sy=siz[y]-(ins[y])*sz;
return now-2*sy+tot;
}
void dfs3(int x)
{
ll t1=calc(x,f[x][0]),t2=calc(x,f[x][1]);
if(t1<t2)
{
if(t1<now) now=t1,dfs3(f[x][0]);
}
else if(t2<now) now=t2,dfs3(f[x][1]);
}
void dfs2(int x,int dep)
{
ins[x]=1;
if(x!=1)
{
ll tmp=0;
tot=siz[x],sz=0,now=g[x],dfs3(x),tmp+=now;
tot=siz[1]-siz[x],sz=siz[x],now=g[1]-g[x]-dep*siz[x],dfs3(1),tmp+=now;
ans=min(ans,tmp);
}
for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i]) if(to[i]!=fa[x]) dfs2(to[i],dep+1);
ins[x]=0;
}
int main()
{
n=rd();
int i,a,b;
memset(head,-1,sizeof(head));
for(i=1;i<n;i++) a=rd(),b=rd(),add(a,b),add(b,a);
for(i=1;i<=n;i++) siz[i]=rd();
dfs1(1),ans=g[1],dfs2(1,0);
printf("%lld",ans);
return 0;
}

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