1038: [ZJOI2008]瞭望塔

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MB
Submit: 2999  Solved: 1227
[Submit][Status][Discuss]

Description

  致力于建设全国示范和谐小村庄的H村村长dadzhi,决定在村中建立一个瞭望塔,以此加强村中的治安。我们
将H村抽象为一维的轮廓。如下图所示 我们可以用一条山的上方轮廓折线(x1, y1), (x2, y2), …. (xn, yn)来描
述H村的形状,这里x1 < x2 < …< xn。瞭望塔可以建造在[x1, xn]间的任意位置, 但必须满足从瞭望塔的顶端可
以看到H村的任意位置。可见在不同的位置建造瞭望塔,所需要建造的高度是不同的。为了节省开支,dadzhi村长
希望建造的塔高度尽可能小。请你写一个程序,帮助dadzhi村长计算塔的最小高度。

Input

  第一行包含一个整数n,表示轮廓折线的节点数目。接下来第一行n个整数, 为x1 ~ xn. 第三行n个整数,为y1
 ~ yn。

Output

  仅包含一个实数,为塔的最小高度,精确到小数点后三位。

Sample Input

【输入样例一】
6
1 2 4 5 6 7
1 2 2 4 2 1
【输入样例二】
4
10 20 49 59
0 10 10 0

Sample Output

【输出样例一】
1.000
【输出样例二】
14.500

HINT

N ≤ 300,输入坐标绝对值不超过106,注意考虑实数误差带来的问题。

Source

[Submit][Status][Discuss]

这题做的真是。。心力交瘁。。其实就是一个半平面交,然而我发现自己实际上完全不会这个东西。

据说模拟退火和三分都可以做,但是考虑将每条边的上半部分求交,最后这个凸包上的点和原折线的这点才可能是答案。

证明应该是分段一次函数的极致只可能出现在端点上。

剩下的就是一系列半平面交模板的问题了,写了一个先将两点式转成点斜式直线方程再求交的函数,WA,发现点斜式根本不能处理与y轴平行的直线。

然后又看了以前模板中的定比分点叉积求交的函数,WA,发现这个只能求线段交点。

https://blog.csdn.net/u013050857/article/details/40923789

最后极不情愿地写了将式子化到底的做法,感觉这个函数根本背不下来。

不过幸好发现了这个问题,否则考场上要是写了就会很惨。

 #include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++)
typedef double db;
using namespace std; const int N=;
const double eps=1e-;
int n,tot,cnt;
db ans=1e60;
struct P{ db x,y; }p[N],a[N];
struct L{ P a,b; db sl; }l[N],q[N],tmp[N]; double dmult(P a,P b,P c){ return (b.x-a.x)*(c.y-a.y)-(c.x-a.x)*(b.y-a.y); }
bool operator <(const L &a,const L &b){ return (a.sl!=b.sl) ? a.sl<b.sl : dmult(a.a,a.b,b.b)<-eps; } P inter(L a,L b){
double A1=a.b.y-a.a.y,B1=a.a.x-a.b.x,C1=-B1*a.a.y-A1*a.a.x;
double A2=b.b.y-b.a.y,B2=b.a.x-b.b.x,C2=-B2*b.a.y-A2*b.a.x;
return (P){(C1*B2-C2*B1)/(B1*A2-B2*A1),(C1*A2-C2*A1)/(A1*B2-A2*B1)};
}
bool jud(L a,L b,L c){ P t=inter(a,b); return dmult(c.a,c.b,t)<-eps; } void work(){
tmp[++tot]=l[];
rep(i,,cnt) if (fabs(l[i].sl-l[i-].sl)>eps) tmp[++tot]=l[i];
rep(i,,tot) l[i]=tmp[i];
int L=,R=; q[++R]=l[]; q[++R]=l[];
rep(i,,tot){
while (L<R && jud(q[R-],q[R],l[i])) R--;
while (L<R && jud(q[L+],q[L],l[i])) L++;
q[++R]=l[i];
}
while (L<R && jud(q[R-],q[R],q[L])) R--;
while (L<R && jud(q[L+],q[L],q[R])) L++;
tot=; rep(i,L,R-) p[++tot]=inter(q[i],q[i+]);
} void getans(){
rep(k,,tot)
rep(i,,n-){
P t=(P){p[k].x,-};
if (p[k].x>=a[i].x && p[k].x<=a[i+].x)
ans=min(ans,p[k].y-inter((L){a[i],a[i+]},(L){t,p[k]}).y);
}
rep(k,,n)
rep(i,,tot-){
P t=(P){a[k].x,-};
if (a[k].x>=p[i].x && a[k].x<=p[i+].x)
ans=min(ans,inter((L){p[i],p[i+]},(L){t,a[k]}).y-a[k].y);
}
} int main(){
scanf("%d",&n);
rep(i,,n) scanf("%lf",&a[i].x);
rep(i,,n) scanf("%lf",&a[i].y);
a[]=(P){a[].x,}; a[n+]=(P){a[n].x,};
rep(i,,n) l[++cnt]=(L){a[i],a[i+],atan2(a[i+].y-a[i].y,a[i+].x-a[i].x)};
sort(l+,l+cnt+); work(); getans(); printf("%.3lf\n",ans);
return ;
}

UPD:感觉自己十分愚蠢,与y轴平行的直线判一下不就好了。

 #include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++)
#define A double k2=(b.b.y-b.a.y)/(b.b.x-b.a.x),b2=b.a.y-k2*b.a.x
#define B double k1=(a.b.y-a.a.y)/(a.b.x-a.a.x),b1=a.a.y-k1*a.a.x
typedef double db;
using namespace std; const int N=;
const double eps=1e-;
int n,tot,cnt;
db ans=1e60;
struct P{ db x,y; }p[N],a[N];
struct L{ P a,b; db sl; }l[N],q[N],tmp[N]; double dmult(P a,P b,P c){ return (b.x-a.x)*(c.y-a.y)-(c.x-a.x)*(b.y-a.y); }
bool operator <(const L &a,const L &b){ return (a.sl!=b.sl) ? a.sl<b.sl : dmult(a.a,a.b,b.b)<-eps; } P inter(L a,L b){
if (a.a.x==a.b.x){ A; return (P){a.a.x,k2*a.a.x+b2}; }
if (b.a.x==b.b.x){ B; return (P){b.a.x,k1*b.a.x+b1}; }
A; B; double x=(b2-b1)/(k1-k2),y=k1*x+b1;
return (P){x,y};
} bool jud(L a,L b,L c){ P t=inter(a,b); return dmult(c.a,c.b,t)<-eps; } void work(){
tmp[++tot]=l[];
rep(i,,cnt) if (fabs(l[i].sl-l[i-].sl)>eps) tmp[++tot]=l[i];
rep(i,,tot) l[i]=tmp[i];
int L=,R=; q[++R]=l[]; q[++R]=l[];
rep(i,,tot){
while (L<R && jud(q[R-],q[R],l[i])) R--;
while (L<R && jud(q[L+],q[L],l[i])) L++;
q[++R]=l[i];
}
while (L<R && jud(q[R-],q[R],q[L])) R--;
while (L<R && jud(q[L+],q[L],q[R])) L++;
tot=; rep(i,L,R-) p[++tot]=inter(q[i],q[i+]);
} void getans(){
rep(k,,tot)
rep(i,,n-){
P t=(P){p[k].x,-};
if (p[k].x>=a[i].x && p[k].x<=a[i+].x)
ans=min(ans,p[k].y-inter((L){a[i],a[i+]},(L){t,p[k]}).y);
}
rep(k,,n)
rep(i,,tot-){
P t=(P){a[k].x,-};
if (a[k].x>=p[i].x && a[k].x<=p[i+].x)
ans=min(ans,inter((L){p[i],p[i+]},(L){t,a[k]}).y-a[k].y);
}
} int main(){
freopen("tower.in","r",stdin);
freopen("tower.out","w",stdout);
scanf("%d",&n);
rep(i,,n) scanf("%lf",&a[i].x);
rep(i,,n) scanf("%lf",&a[i].y);
a[]=(P){a[].x,}; a[n+]=(P){a[n].x,};
rep(i,,n) l[++cnt]=(L){a[i],a[i+],atan2(a[i+].y-a[i].y,a[i+].x-a[i].x)};
sort(l+,l+cnt+); work(); getans(); printf("%.3lf\n",ans);
return ;
}

[BZOJ1038][ZJOI2008]瞭望塔(半平面交)的更多相关文章

  1. bzoj千题计划126:bzoj1038: [ZJOI2008]瞭望塔

    http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1038 本题可以使用三分法 将点按横坐标排好序后 对于任意相邻两个点连成的线段,瞭望塔的高度 是单峰函 ...

  2. 「BZOJ1038」「洛谷P2600」「ZJOI2008」瞭望塔 半平面交+贪心

    题目链接 BZOJ/洛谷 题目描述 致力于建设全国示范和谐小村庄的H村村长dadzhi,决定在村中建立一个瞭望塔,以此加强村中的治安. 我们将H村抽象为一维的轮廓.如下图所示: 我们可以用一条山的上方 ...

  3. bzoj 1038 瞭望塔 半平面交+分段函数

    题目大意 给你一座山,山的形状在二维平面上为折线 给出\((x_1,y_1),(x_2,y_2)...(x_n,y_n)\)表示山的边界点或转折点 现在要在\([x_1,x_n]\)(闭区间)中选择一 ...

  4. [日常摸鱼]bzoj1038 [ZJOI2008]瞭望塔-模拟退火/几何

    题意:给一条平面内$n$个点的折线,要求在折线上搞一个高度$h$的瞭望塔,能够看见折线上所有的点,求$h$的最小值($n \leq 300$) updata2018.1.21 正解半平面交在另一篇里面 ...

  5. bzoj1038: [ZJOI2008]瞭望塔

    Description 致力于建设全国示范和谐小村庄的H村村长dadzhi,决定在村中建立一个瞭望塔,以此加强村中的治安.我们将H村抽象为一维的轮廓.如下图所示 我们可以用一条山的上方轮廓折线(x1, ...

  6. BZOJ-1038 [ZJOI2008]瞭望塔

    先求半平面交,然后建塔的地方肯定是在半平面交的交点上或者是在地面线段的交点上. #include <cstdlib> #include <cstdio> #include &l ...

  7. [日常摸鱼]bzoj1038[ZJOI2008]瞭望塔-半平面交

    这回好好用半平面交写一次- 看了cls当年写的代码看了好久大概看懂了-cls太强辣 #include<cstdio> #include<iostream> #include&l ...

  8. 【半平面交】bzoj1038 [ZJOI2008]瞭望塔

    http://m.blog.csdn.net/blog/qpswwww/44105605 #include<cstdio> #include<cmath> #include&l ...

  9. 【BZOJ1038】[ZJOI2008]瞭望塔 半平面交

    [BZOJ1038][ZJOI2008]瞭望塔 Description 致力于建设全国示范和谐小村庄的H村村长dadzhi,决定在村中建立一个瞭望塔,以此加强村中的治安.我们将H村抽象为一维的轮廓.如 ...

随机推荐

  1. 浅谈this和static

    一.this关键字 一个比较经典的使用: 输出的结果是:12 1.this关键字只能在方法的内部使用,表示对“调用方法的那个对象”的引用,this的用法和其他对象引用并无不同.注意一点:在方法的内部调 ...

  2. Python 第一周编程作业

    一.  编程题 1.  结合turtle库使用手册,读懂下列代码,并在jupyter编译器中运行观察结果: 依次分析下代码: 第一行 通过保留字import引用了Python中用于绘制图形的turtl ...

  3. NodeJs03 express框架 Todo商城

    前言 由于NodeJs本身的异步非阻塞特性和对http的天然支持,所以使用NodeJs编写高性能,可伸缩的Web服务器非常简单.开发完整的Web服务器还需要路由,错误处理,请求拦截,请求和响应的解析, ...

  4. Linux下vsftp匿名用户配置

    Linux下vsftp匿名用户上传和下载的配置 配置要注意三部分,请一一仔细对照: 1.vsftpd.conf文件的配置(vi /etc/vsftpd/vsftpd.conf) #允许匿名用户登录FT ...

  5. realloc在aarch64_be-gcc的奇怪表现

    最近遇到一个使用aarch64_be-gcc编译的ssh服务器出现不能通过ssh1协议使用密钥+passphrase不能正常登陆的问题. (⊙o⊙)…不要奇怪为啥还在用SSH1,我也在奇怪.. 一顿捣 ...

  6. bpf 指令集

    58 struct bpf_insn { 59 __u8 code; /* opcode */ 60 __u8 dst_reg:4; /* dest register */ 61 __u8 src_r ...

  7. Linux命令 -文件操作类

    声明:本文所涉及到的Linux命令均为最常见的用法,未列举之参数,自行查阅man 1.ls    查看文件与目录 -a 打印全部的文件,包括隐藏文件 -l 列表打印,数据项包括文件属性,大小和权限等 ...

  8. [Linux]创建和启用Swap交换区

    如果你的服务器的总是报告内存不足,并且时常因为内存不足而引发服务被强制kill的话,在不增加物理内存的情况下,启用swap交换区作为虚拟内存是一个不错的选择,我购买的DigitalOcean VPS ...

  9. gdb调试的艺术——Debug技巧

    调试的艺术——Debug技巧总结 (本文从写好的wiki里粘出来的,格式稍乱不影响阅读) 用Q+编号代表问题,A+编号代表答案.用这种方式组织.如无特别说明,这些技巧都是针对Visual Studio ...

  10. TCP面试题之三次握手过程

    TCP简介: 1.面向连接的.可靠的.基于字节流的传输层的通信协议: 2.将应用层的数据流分割成报文段并发送给目标节点的TCP层: 3.数据包都有序号,对方收到则发送ACK确认,未收到则重传: 4.使 ...