【HDU4473】Exam（数学题）

点此看题面

大致题意： 设\(f(x)=\sum[(a*b)|x]\)，求\(\sum_{x=1}^nf(x)\)。

转化题意

将题意进行转换，我们就可以发现，我们要求的\(ans\)就是满足\(x*y*z\le n\)的解的个数（这应该还是比较显然的）。

大致思路

此题无非就是一个分类讨论。

假设\(a\le b\le c\)。

• 当三个数全部相等时，求出的解只有一种排列方式。
• 当三个数中有两个数相等时，求出的解有三种排列方式。
• 当三个数互不相等时，求出的解共有六种排列方式。

按照这种思路，就能很快速地求出答案了。

注意排除重复的情况。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
LL n;
class Class_MathSolver
{
	public:
		inline void Solve(LL x)
		{
			register LL i,j,k,ans=0;
			for(i=1;i*i*i<=x;++i) ++ans;//对于三数相等的情况，虽然这样慢，但能避免精度误差
			for(i=1;i*i<=x;++i) if((j=x/(i*i))>=i) ans+=3*(j-1);else ans+=3*j;//对于两数相等的情况，注意不能把三数相等的情况包括在内
			for(i=1;i*i*i<=x;++i) for(j=i+1;j<=x;++j) if((k=x/(i*j))>=j) ans+=6*(k-j);else break;//对于三数互不相等的情况，同样注意排除重复的情况
			printf("%lld\n",ans);
		}
}MathSolver;
int main()
{
	register int T=0;
	while(~scanf("%lld",&n)) printf("Case %d: ",++T),MathSolver.Solve(n);
	return 0;
}