1006 Tick and Tick
题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1006
题意:
24小时中,三个指针之间超过某个度数的时间占所有时间的百分比是多少。
思路:主要是物理和数学的综合 难在相对速度的运用
秒钟的速度
s=6°/s,分针是1/10°/s,时针是1/120°/s
所以相对速度
s_m=59/10°/s,s_h=719/120°/s,m_h=11/120°/s
所以相差一度所需要的时间
sm=10/59 s/°,sh=120/719 s/°,mh=120/11 s/°
他们差360°的周期为
tsm=3600/59 s,tsh=43200/719 s,tmh=43200/11 s
需要相差的角度为n。
rsm>n → n*sm+k1*tsm < t < tsm-n*sm+k1*tsm;
rsh>n → n*sh+k2*tsh < t < tsh-n*sh+k2*tsh;
rmh>n → n*mh+k3*tmh < t < tmh-n*mh+k3*tmh;
三个条件都满足所占的总时间即为时针、分针、秒针相差角度大于n的总时间
在对两两指针之间满足条件的开始时间和结束时间进行遍历(三重循环),把所有满足条件的时
间累加起来就是所求满足条件的总时间。最后结果为:满足条件的总时间/43200*100。
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
// 秒针速度 s = 6°/s 分针速度 m = 1/10° /s 时针 h = 1/120° /s
const double SH = 719.0/, SM = 59.0/, MH = 11.0/;//Relative angular velocity 相对角速度
const double tSH = 43200.0/, tSM = 3600.0/, tMH = 43200.0/; double Min(double a,double b,double c)
{
return min(a,min(b,c));
} double Max(double a,double b,double c)
{
return max(a,max(b,c));
} int main()
{
double D;
while(cin >> D && D!=-)
{
double bSH,bSM,bMH,eSH,eSM,eMH,Begin,End,Sum = ;
bSH = D / SH;
bSM = D / SM;
bMH = D / MH;
//计算第一次开始时间
eSH = (-D)/SH;
eSM = (-D)/SM;
eMH = (-D)/MH;
//计算第一次结束时间
for(double b3 = bSH,e3 = eSH; e3 <= 43200.000001; b3+=tSH,e3+=tSH)
{
for(double b2 = bMH,e2 = eMH; e2 <= 43200.000001; b2+=tMH,e2+=tMH)
{
if(e2 < b3) //判断是否有交集
continue;
if(e3 < b2)
break;
for(double b1 = bSM,e1 = eSM; e1 <= 43200.000001; b1+=tSM,e1+=tSM)
{
if(e1 < b2 || e1 < b3)
continue;
if(b1 > e2 || b1 > e3)
break;
Begin = Max(b1,b2,b3); //开始时间取最大,以满足全部要求
End = Min(e1,e2,e3); //结束时间取最小,以满足全部要求
Sum += (End-Begin);
}
}
}
printf("%.3lf\n",Sum/);
}
return ;
}
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