GMA Round 1 函数求值

传送门

函数求值

　　设函数$f(x)=x^{2018}+a_{2017}*x^{2017}+a_{2016}*x^{2016}+...+a_{2}*x^2+a_{1}*x+a_{0}$，其中$a_{0},a_{1},a_{2},....,a_{2016},a_{2017}$是实常数。

　　已知$f(1)=212，f(2)=424，……，f(k)=k*212，……，f(2017)=2017*212$。求$f(2018)+f(0)-A_{2018}^{2018}$

　　设g(x)=f(x)-212x，1~2017为g(x)的2017个零点，设最后一个零点横坐标为r，g(x)=(x-1)(x-2)……(x-2017)(x-r)。

　　g(0)=1*2*……*2017*r=2017!*r

　　g(2018)=2017*……*2*1*(2018-r)=2017!*(2018-r)

　　g(0)+g(2018)=2017!*(r+2018-r)=2018!

　　原式=g(0)+g(2018)+0*212+2018*212-2018!=2018*212=427816

　　定位：中等题