算法手记(2)Dijkstra双栈算术表达式求值算法
这两天看到的内容是关于栈和队列,在栈的模块发现了Dijkstra双栈算术表达式求值算法,可以用来实现计算器类型的app。
编程语言系统一般都内置了对算术表达式的处理,但是他们是如何在内部实现的呢?为了了解这个过程,我们可以自行搭建一套简易的算术表达式处理机制,这里就用到栈特性和本篇提到的Dijkstra算法。
概述:
算术表达式可能是一个数、或者是由一个左括号、一个算术表达式、一个运算符、另一个算术表达式和一个右括号组成的表达式。为了简化问题,这里定义的是未省略括号的算术表达式,它明确地说明了所有运算符的操作数,形式如下:
(1+((2+3)*(4*5)))
思路:
表达式由括号、运算符和操作数构成,我们根据以下4中情况从左至右逐个将这些实体送入栈处理:
1.将操作数压入操作数栈;
2.将运算符压入运算符栈;
3.忽略左括号;
4.在遇到右括号时,弹出一个运算符,弹出所需数量的操作数,并将运算后的结果压入操作数栈;
在处理完最后一个右括号时,操作数栈上只会剩下一个值,它就是表达式的计算结果。这种方法咋一看难理解,但要证明它能计算得到正确的值很简单:
每当算法遇到一个括号包围,并由一个运算符和两个操作数组成的子式时,他都将运算符和操作数运算结果压入操作数栈。这样的结果就像是在输入中用这个值代替了该子表达式,因此用这个值代替子表达式得到的结果和原表达式相同。我们可以反复应用这个规律并得到一个最终值。
例如:
(1+((2+3)*(4*5)))
(1+(5*(4*5)))
(1+(5*20))
(1+100)
101
代码实现:
这里我采用C#来实现,最终运行效果完全符合预期,证明了此算法的正确性,代码如下:
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq; namespace Evaluate
{
class Program
{
static void Main(string[] args)
{
string testExpress = "(1+((2+3)*(4*5)))";
Console.WriteLine(Evaluate(testExpress));
} //DijkStra
static double Evaluate(string express)
{
var expressChars = express.ToArray<char>();
Stack<char> ops = new Stack<char>();
Stack<double> vals = new Stack<double>();
if (express.Length > )
{
foreach (var opt in expressChars)
{
switch (opt)
{
case '+':
case '-':
case '*':
case '/':
ops.Push(opt);
break;
case ')':
var op = ops.Pop();
var v = vals.Pop();
switch (op)
{
case '+':
v += vals.Pop();
break;
case '-':
v = vals.Pop() - v;
break;
case '*':
v *= vals.Pop();
break;
case '/':
v = vals.Pop() / v;
break;
}
vals.Push(v);
break;
case ' ':
case '(':
break;
default:
vals.Push(double.Parse(opt.ToString()));
break;
}
}
return vals.Pop(); }
return double.MaxValue;
}
}
}
总结:
Dijkstra算法充分利用了栈的特性,具备较高的执行效率,经过进一步的扩充修改,就完全可以实现具备科学计算功能的复杂计算类app。如果大家还有更好的,更适用的算法,欢迎在评论中给出地址,谢谢。
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