spoj COT - Count on a tree (树上第K小 LCA+主席树）

链接：

https://www.spoj.com/problems/COT/en/

思路：

首先看到求两点之前的第k小很容易想到用主席树去写，但是主席树处理的是线性结构，而这道题要求的是树形结构，我们可以用dfs跑出所有点离根的距离-dep[i](根为1，dep[1]也为1）在dfs的过程

中，我们对每一个节点建一棵线段树，那么【a,b】就是：root[a] + root[b] - root[lca(a,b)] - root[f[lca(a,b)]]; (因为a-b的路径上的权值还要算上lca(a,b)这个点,所以不是减2*root[lca(a,b)]);

实现代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define mid int m = (l + r) >> 1
const int M = 2e5 + ;
int p[M][],dep[M],head[M],sum[M*],ls[M*],rs[M*],root[M*];
int cnt1,n,idx,cnt,f[M];
 
struct node {
    int to,next;
}e[M];
 
void add(int u,int v){
    e[++cnt1].to=v;e[cnt1].next=head[u];head[u]=cnt1;
    e[++cnt1].to=u;e[cnt1].next=head[v];head[v]=cnt1;
}
 
int lca(int a,int b){
    if(dep[a] > dep[b]) swap(a,b);
    int h = dep[b] - dep[a]; //h为高度差
    for(int i = ;(<<i)<=h;i++){  //(1<<i)&f找到h化为2进制后1的位置，移动到相应的位置
        if((<<i)&h) b = p[b][i];
        //比如h = 5(101),先移动2^0祖先，然后再移动2^2祖先
    }
    //cout<<a<<" "<<b<<endl;
    if(a!=b){
        for(int i = ;i >= ;i --){
            if(p[a][i]!=p[b][i]){  //从最大祖先开始，判断a,b祖先，是否相同
                a = p[a][i]; b = p[b][i]; //如不相同，a,b,同时向上移动2^j
            }
        }
        a = p[a][]; //这时a的father就是LCA
    }
    return a;
}
 
void build(int l,int r,int &rt){
    rt = ++idx;
    sum[rt] = ;
    if(l == r) return;
    mid;
    build(l,m,ls[rt]);
    build(m+,r,rs[rt]);
}
 
void update(int p,int l,int r,int old,int &rt){
    rt = ++idx;
    ls[rt] = ls[old]; rs[rt] = rs[old]; sum[rt] = sum[old] + ;
    if(l == r) return ;
    mid;
    if(p <= m) update(p,l,m,ls[old],ls[rt]);
    else update(p,m+,r,rs[old],rs[rt]);
}
 
int query(int a,int b,int lc,int cl,int l,int r,int k){
    if(l == r) return l;
    mid;
    int cnt = sum[ls[a]] + sum[ls[b]] - sum[ls[lc]] - sum[ls[cl]];
    if(k <= cnt)
        return query(ls[a],ls[b],ls[lc],ls[cl],l,m,k);
    else
        return query(rs[a],rs[b],rs[lc],rs[cl],m+,r,k-cnt);
}
int a[M],b[M];
 
void dfs(int u,int fa){
    f[u] = fa;
    dep[u] = dep[fa] + ;
    p[u][] = fa;
    for(int i = ;i < ;i ++) p[u][i] = p[p[u][i-]][i-];
    update(a[u],,cnt,root[fa],root[u]);
    for(int i = head[u];i!=-;i = e[i].next){
        int v = e[i].to;
        if(v == fa) continue;
        dfs(v,u);
    }
}
 
int main()
{
    int m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
        cnt1 = ;
        memset(head,-,sizeof(head));
        memset(dep,,sizeof(dep));
        memset(p,,sizeof(p));
        memset(f,,sizeof(f));
        for(int i = ; i <= n;i ++){
            scanf("%d",&a[i]);
            b[i] = a[i];
        }
        idx = ;
        int l,r,c;
        sort(b+,b+n+);
        cnt = unique(b+,b++n)-b-;
        for(int i = ;i <= n;i ++)
            a[i] = lower_bound(b+,b+cnt+,a[i]) - b;
        for(int i = ;i <= n-;i ++){
            scanf("%d%d",&l,&r);
            add(l,r);
        }
        build(,cnt,root[]);
        dfs(,);
        for(int i = ;i <= m;i ++){
            scanf("%d%d%d",&l,&r,&c);
            int lc = lca(l,r);
            int id = query(root[l],root[r],root[lc],root[f[lc]],,cnt,c);
            printf("%d\n",b[id]);
        }
    }
    return ;
}