题意:从1~1000,000的每个自然数质因子分解,不同因子的个数作为其f 值,比如12=2*2*3,则f(12)=2。将100万个数转成他们的f值后变成新的序列seq。接下来T个例子,每个例子一个询问区间seq[L,R]。问该子序列中任意两个不同下标的数,他们的GCD值最大为多少?

思路:

(1)质因子分解,用筛法先将质数先全部出来。

(2)对每个自然数求其f值,即将其质因子分解后的不同因子个数,作为seq序列。

(3)扫一遍seq,用另一个数组记录下标i之前有多少个1、2、3、4...。因为seq序列中最大的数不超过10,所以可以统计,以方便能在O(1)内得到一个区间内有多少个值为x的元素。

(4)对于每个询问L和R,将所有元素装入新的序列中,准备求GCD。注意:相同数字不必超过2个,即新序列中的元素顶多出现2次。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=;
vector<int> prime;
bool seq[N];
int cnt[N];
int fval[N][]; void pre_cal()
{
memset(seq,,sizeof(seq));
memset(cnt,,sizeof(cnt));
memset(fval,,sizeof(fval)); for(int i=; i*i<N; i++) //所有质数都是false;
{
if(!seq[i]) continue;
for(int j=i*i; j<N; j+=i) seq[j]=;
} for(int i=; i<N; i++) if(seq[i]) prime.push_back(i); for(int i=; i<N; i++) //求f值
{
int t=i;
for(int j=; j<prime.size()&& prime[j]<i && t!=; j++)
{
if( seq[t] ) //若是质数,不用再求了
{
cnt[i]++;
break;
} if( t%prime[j]== ) cnt[i]++; //是因子
while( t%prime[j]== ) t/=prime[j]; //去掉该因子
}
} for(int i=; i<N; i++)
{
for(int j=; j<; j++) fval[i][j]=fval[i-][j];
fval[i][cnt[i]]++;
} } vector<int> val;
int cal(int L,int R)//处理询问
{
val.clear();
for(int i=; i>; i--)
{
if( fval[R][i]-fval[L-][i]> )
{
val.push_back(i);
val.push_back(i);
}
else if( fval[R][i]-fval[L-][i]== )
val.push_back(i);
}
int ans=;
for(int i=; i<val.size(); i++)
{
for(int j=i+; j<val.size(); j++)
ans=max(ans,__gcd(val[i],val[j]));
}
return ans;
}
int main()
{
freopen("input.txt", "r", stdin);
pre_cal();
int t, L, R;
cin>>t;
while(t--)
{
scanf("%d%d",&L,&R);
printf("%d\n",cal(L,R));
}
return ;
}

AC代码

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