UVa 11464 Even Parity 偶数矩阵
给你一个 n * n 的 01 矩阵,现在你的任务是将这个矩阵中尽量少的 0 转化为 1 ,使得每个数的上下左右四个相邻的数加起来是偶数。求最少的转化个数。
首先,n 的规模并不大,最大只有15。但是完全枚举整个矩阵显然是不可能的(2225 ≈ 5 * 1067)。但是我们可以枚举第一行,然后用第一行来算出后面的所有行。
但是,怎么算呢?
先来说下算法。对于每一行,我们通过他上面的两行来决定他的值。如果上面两行得到值为奇数,那么这一行就赋值为 1 ,否则赋值为 0 。 然后与原始矩阵比较,如果是由 1 变 0 那么这种情况是不允许的,于是继续枚举第一行,重新计算后面的。如果是由 0 变 1(或不变) 那么保存下来。最后在计算所有的格子之后,遍历一下就能统计转化数。然后取最小值就可以了。
下面用题目中给的第二组数据来演示一下如何通过上一行来计算下一行。
问题 正解
0 0 0 ==> 0 1 0
1 0 0 ==> 1 0 1
0 0 0 ==> 0 1 0
来举例说明。首先我们通过枚举第一行可以达到以下情况
0 | 1 | 0 |
如下表我们开始通过第一行来计算第二行,对于 x 所在的这一格来说,把这一格当做他上面一格的下面相邻的格子进行计算,于是对于第一行第一列来说,他上下左右相加起来为 1 + x,因为要保证是偶数,所以 x = 1。接着与原矩阵进行比较,是符合题目要求的转化(不变)。保留,继续计算下一个。
0 | 1 | 0 |
x | ||
如下表开始计算第二行第二列,按照上面的方法,计算得出 0 + 0 + x 要为偶数,所以 x = 0。与原数组比较依旧是符合题目要求的。
0 | 1 | 0 |
1 | x | |
如下表计算第二行第三列,同上,得出 1 + x 要为偶数,所以 x = 1。与原矩阵比较,发现是符合要求的转化(0 变 1)继续。
0 | 1 | 0 |
1 | 0 | x |
这样第二行就得出来了,是下面这种情况:
0 | 1 | 0 |
1 | 0 | 1 |
按照上述方法,可以计算出第三行,来完成这个例子的答案:
0 | 1 | 0 |
1 | 0 | 1 |
0 | 1 | 0 |
最后在说一下枚举第一行的 2 种方法,第一个种自然是直接深度优先搜索(DP)直接进行枚举。第二种可以利用位运算(末尾附上的AC代码采用的方法)进行枚举。因为整数在内存中是用二进制存储的。只要让 s 从 0 开始一直加到 2n-1 – 1 这么大就可以枚举所有的情况。具体实现可以参看我的代码。
附AC代码
1: #include <stdio.h>
2: #include <math.h>
3: #include <iostream>
4: #include <cstdarg>
5: #include <algorithm>
6: #include <string.h>
7: #include <stdlib.h>
8: #include <string>
9: #include <list>
10: #include <vector>
11: #include <map>
12: #define LL long long
13: #define M(a) memset(a, 0, sizeof(a))
14: using namespace std;
15:
16:
17: const int MAXLEN = 19, INF = 99999999;
18: int T, n, f;
19: int a[MAXLEN][MAXLEN], b[MAXLEN][MAXLEN];
20:
21: void Clean(int count, ...)
22: {
23: va_list arg_ptr;
24: va_start (arg_ptr, count);
25: for (int i = 0; i < count; i++)
26: M(va_arg(arg_ptr, char*));
27: va_end(arg_ptr);
28: }
29:
30: int Deal(int s)
31: {
32: M(b);
33: int t = s;
34: for (int k = 1; k <= n; k++)
35: {
36: if (1 & t) b[1][k] = 1;
37: else if (a[1][k] == 1) return INF;
38: t = t >> 1;
39: }
40: for (int r = 2; r <= n; r++)
41: {
42: for (int c = 1; c <= n; c++)
43: {
44: int sum = 0;
45: if (r > 2) sum += b[r - 2][c];
46: if (c > 1) sum += b[r - 1][c - 1];
47: if (c < n) sum += b[r - 1][c + 1];
48: b[r][c] = sum % 2;
49: if (a[r][c] == 1 && b[r][c] == 0) return INF;
50: }
51: }
52: int cnt = 0;
53: for (int r = 1; r <= n; r++)
54: for (int c = 1; c <= n; c++)
55: if (a[r][c] != b[r][c]) cnt += 1;
56: return cnt;
57: }
58:
59: int main()
60: {
61: int cnt = 1;
62: scanf("%d", &T);
63: while (T--)
64: {
65: scanf("%d", &n);
66: for (int i = 1; i <= n; i++)
67: for (int j = 1; j <= n; j++)
68: scanf("%d", &a[i][j]);
69: int m = INF;
70: for (int s = 0; s < (1 << n); s++)
71: m = min(m, Deal(s));
72: if (m == INF) m = -1;
73: printf("Case %d: %d\n", cnt++, m);
74: }
75: return 0;
76: }
UVa 11464 Even Parity 偶数矩阵的更多相关文章
- 【转载】UVa 11464 Even Parity 偶数矩阵
题意:给你一个n*n的01矩阵,让你把这个矩阵中尽量少的0转换成1,使得矩阵每个位置的上下左右四个相邻的数加起来能被2整除,求最少的转换数 首先,n 的规模并不大,最大只有15.但是完全枚举整个矩阵显 ...
- UVA.11464 Even Parity (思维题 开关问题)
UVA.11464 Even Parity (思维题 开关问题) 题目大意 给出一个n*n的01方格,现在要求将其中的一些0转换为1,使得每个方格的上下左右格子的数字和为偶数(如果存在的话),求使得最 ...
- 状态压缩+枚举 UVA 11464 Even Parity
题目传送门 /* 题意:求最少改变多少个0成1,使得每一个元素四周的和为偶数 状态压缩+枚举:枚举第一行的所有可能(1<<n),下一行完全能够由上一行递推出来,b数组保存该位置需要填什么 ...
- 【巧妙算法系列】【Uva 11464】 - Even Parity 偶数矩阵
偶数矩阵(Even Parity, UVa 11464) 给你一个n×n的01矩阵(每个元素非0即1),你的任务是把尽量少的0变成1,使得每个元素的上.下.左.右的元素(如果存在的话)之和均为偶数.比 ...
- UVA 11464 Even Parity(递归枚举)
11464 - Even Parity Time limit: 3.000 seconds We have a grid of size N x N. Each cell of the grid in ...
- UVA 11464 Even Parity(部分枚举 递推)
Even Parity We have a grid of size N x N. Each cell of the grid initially contains a zero(0) or a on ...
- UVa 11464 - Even Parity
解题报告:题目大意有一个N×N的矩阵,矩阵中的元素只有1或0,如果说对于一个矩阵,它的所有的点的上下左右的点的和是偶数,则称这个矩阵为偶数矩阵,现在给你一个任意的矩阵,要求的是如果要把这个矩阵变成偶数 ...
- UVA 11464 - Even Parity(枚举方法)
D Even Parity Input: Standard Input Output: Standard Output We have a grid of size N x N. Each cell ...
- UVA 11464 - Even Parity 状态压缩,分析 难度: 2
题目 https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&a ...
随机推荐
- ElasticSearch使用IK中文分词---安装步骤记录
提示1:必须保证之前的ES中不存在index, 否则ES集群无法启动, 会提示red! 提示2:下载的IK如果太新,会报错 TokenStream被重载Caused by: java.lang.Ver ...
- hdu 4027 Can you answer these queries? 线段树
线段树+剪枝优化!!! 代码如下: #include<iostream> #include<stdio.h> #include<algorithm> #includ ...
- Linux客户/服务器程序设计范式2——并发服务器(进程池)
引言 让服务器在启动阶段调用fork创建一个子进程池,通过子进程来处理客户端请求.子进程与父进程之间使用socketpair进行通信(为了方便使用sendmsg与recvmsg,如果使用匿名管道,则无 ...
- 23种设计模式学习一(单列模式)singleton
单列模式的类(单线程下的) class Singleton { private static Singleton instance; private Singleton() { } public st ...
- sqlserver 分页
SQL语句: create PROCEDURE [dbo].[GetPageDataOutRowNumber] ( @tn nvarchar(),--表名称 @idn nvarchar(),--表主键 ...
- jenkins创建git任务连接时遇到的问题
jenkins 创建任务后 配置 git时 报错 Jenkins Host key verification failed jenkins: Failed to connect to reposito ...
- C++名字空间/C++命名空间
0.序言 名字空间是C++提供的一种解决符号名字冲突的方法. 一个命令空间是一个作用域,在不同名字空间中命名相同的符号代表不同的实体. 通常,利用定义名字空间的办法,可以使模块划分更加方便,减少模块间 ...
- eclipse导入的工程前面有感叹号是什么意思
1.尤其是从其他地方拷贝来并且直接加载的工程,刚打开往往会看到工程的图标上有个红色的感叹号,这是因为build path 出错了,里面有缺失或者无法找到的包. 2. 原因:显示红色感叹号是因为jar包 ...
- 修改linux默认jdk版本
当你已经成功把jdk1.6.0_03 安装到 /usr/java,并且配置好了系统环境变量 执行 # java -version 时就是 显示jdk1.4.3,是因为你的linux系统有默认的jdk; ...
- SQL 随笔
自动生成10位ID DECLARE @num INT ) )) ) Date的运算 DECLARE @StartDate DATETIME , GetDate()) --add day PRINT @ ...