【BZOJ】【2324】【ZJOI2011】拯救皮卡丘

网络流/费用流+Floyed

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　　Orz zyf

题解：

这题和星际竞速还有打印机两题的主体思路都是一样的

每个点一定要经过，并且要经过这个点，必须经过比这个点小的所有点。而且还存在一个附加源，但源到附加源有一定的容量限制（星际没有。。。）

这题我们采用如下方式建图:

1.把每个点拆成 i 和 i+n 两个点，分别表示从这个点出发和进入这个点

2.由s向所有i 连容量为1，费用为0的边

2.由所有i+n到t连容量为1，费用为0的边

3.由 i 向所有 j+n（j>n)连容量为1，费用为从 i 到 j，不经过比j标号大的中间节点的最短路 的边 （否则这条道路将不合法）

正确性可以从i+n 入流的来源来考虑，每一种流法都代表着一种实实在在的、合法的方案，cost就是花费时间，我们要时间最短，自然要最小费用最大流了

还有一个问题就是

费用为从 i 到 j，不经过比j标号大的中间节点的最短路  怎么求？

我自己yy了一种想法，如下：

for(int k=0;k<=n;k++)
     for(int i=0;i<=n;i++)
      for(int j=k;j<=n;j++)
       f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k][j]);

意思就是不使用比 j 大的节点作为中间节点来更新 i（1..n）到j的最短路

所以这个过程结束后，f[i][j]就代表着从 i 到 j不经过比 j大的节点的最短路

这种每个点都要经过一遍的题目好像都可以拆点搞二分图模型？

 /**************************************************************
     Problem: 2324
     User: Tunix
     Language: C++
     Result: Accepted
     Time:196 ms
     Memory:6052 kb
 ****************************************************************/
 
 //BZOJ 2324
 #include<vector>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
 #define pb push_back
 using namespace std;
 inline int getint(){
     int v=,sign=; char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>''){ if (ch=='-') sign=-; ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<=''){ v=v*+ch-''; ch=getchar();}
     return v*sign;
 }
 const int N=,M=,INF=~0u>>;
 typedef long long LL;
 /******************tamplate*********************/
 int n,m,k,mp[][];
 LL ans;
 struct edge{int from,to,v,c;};
 struct Net{
     edge E[M];
     int head[N],next[M],cnt;
     void ins(int x,int y,int z,int c){
         E[++cnt]=(edge){x,y,z,c};
         next[cnt]=head[x]; head[x]=cnt;
     }
     void add(int x,int y,int z,int c){
         ins(x,y,z,c); ins(y,x,,-c);
     }
     int from[N],Q[M],d[N],S,T,ss;
     bool inq[N];
     bool spfa(){
         int l=,r=-;
         F(i,,T) d[i]=INF;
         d[S]=; Q[++r]=S; inq[S]=;
         while(l<=r){
             int x=Q[l++];
             inq[x]=;
             for(int i=head[x];i;i=next[i])
                 if(E[i].v> && d[x]+E[i].c<d[E[i].to]){
                     d[E[i].to]=d[x]+E[i].c;
                     from[E[i].to]=i;
                     if (!inq[E[i].to]){
                         Q[++r]=E[i].to;
                         inq[E[i].to]=;
                     }
                 }
         }
         return d[T]!=INF;
     }
     void mcf(){
         int x=INF;
         for(int i=from[T];i;i=from[E[i].from])
             x=min(x,E[i].v);
         for(int i=from[T];i;i=from[E[i].from]){
             E[i].v-=x;
             E[i^].v+=x;
         }
         ans+=x*d[T];
     }
     void init(){
         n=getint(); m=getint(); k=getint();
         cnt=;ans=;
         int x,y,z;
         F(i,,n)F(j,,n) mp[i][j]=INF;
         F(i,,m){
             x=getint(); y=getint(); z=getint();
             mp[x][y]=min(mp[x][y],z);
             mp[y][x]=min(mp[y][x],z);
         }
         S=; ss=*n+; T=*n+; add(S,ss,k,);
         F(k,,n) F(i,,n) F(j,k,n)
             mp[i][j]=min(mp[i][j],mp[i][k]+mp[k][j]);
         F(i,,n) add(S,i,,),
                  add(ss,i+n,,mp[][i]),
                  add(i+n,T,,);
         F(i,,n) F(j,i+,n)
             add(i,j+n,,mp[i][j]);
         while(spfa()) mcf();
         printf("%lld\n",ans);
     }
 }G1;
 
 int main(){
 #ifndef ONLINE_JUDGE
     freopen("2324.in","r",stdin);
     freopen("2324.out","w",stdout);
 #endif
     G1.init();
     return ;
 }