Edmonds_Karp 算法入门详解(转)
转载自:http://blog.csdn.net/hsqlsd/article/details/7862903
有n个点,有m条有向边,有一个点很特殊,只出不进,叫做源点,通常规定为1号点。另一个点也很特殊,只进不出,叫做汇点,通常规定为n号点。每条有向边上有两个量,容量和流量,从i到j的容量通常用c[I,j]表示,流量则通常是f[I,j]。通常可以把这些边想象成道路,流量就是这条道路的车流量,容量就是道路可承受的最大的车流量。很显然的,流量<=容量。而对于每个不是源点和汇点的点来说,可以类比的想象成没有存储功能的货物的中转站,所有”进入”他们的流量和等于所有从他本身”出去”的流量。
把源点比作工厂的话,问题就是求从工厂最大可以发出多少货物,是不至于超过道路的容量限制,也就是,最大流。
比如这个图。每条边旁边的数字表示它的容量。
首先,假如所有边上的流量都没有超过容量(不大于容量),那么就把这一组流量,或者说,这个流,称为一个可行流。一个最简单的例子就是,零流,即所有的流量都是0的流。
我们就从这个零流开始考虑,假如有这么一条路,这条路从源点开始一直一段一段的连到了汇点,并且,这条路上的每一段都满足流量<容量,注意,是严格的<,而不是<=。那么,我们一定能找到这条路上的每一段的(容量-流量)的值当中的最小值delta。我们把这条路上每一段的流量都加上这个delta,一定可以保证这个流依然是可行流,这是显然的。
这样我们就得到了一个更大的流,他的流量是之前的流量+delta,而这条路就叫做增广路。
我们不断地从起点开始寻找增广路,每次都对其进行增广,直到源点和汇点不连通,也就是找不到增广路为止。当找不到增广路的时候,当前的流量就是最大流,这个结论非常重要。
寻找增广路的时候我们可以简单的从源点开始做bfs,并不断修改这条路上的delta量,直到找到源点或者找不到增广路。
这里要先补充一点,在程序实现的时候,我们通常只是用一个c数组来记录容量,而不记录流量,当流量+1的时候,我们可以通过容量-1来实现,以方便程序的实现。
但事实上并没有这么简单,上面所说的增广路还不完整,比如说下面这个网络流模型。
我们第一次找到了1-2-3-4这条增广路,这条路上的delta值显然是1。于是我们修改后得到了下面这个流。(图中的数字是容量)
这时候(1,2)和(3,4)边上的流量都等于容量了,我们再也找不到其他的增广路了,当前的流量是1。
但这个答案明显不是最大流,因为我们可以同时走1-2-4和1-3-4,这样可以得到流量为2的流。
那么我们刚刚的算法问题在哪里呢?问题就在于我们没有给程序一个”后悔”的机会,应该有一个不走(2-3-4)而改走(2-4)的机制。那么如何解决这个问题呢?回溯搜索吗?那么我们的效率就上升到指数级了。
而这个算法神奇的利用了一个叫做反向边的概念来解决这个问题。即每条边(I,j)都有一条反向边(j,i),反向边也同样有它的容量。
我们直接来看它是如何解决的:
在第一次找到增广路之后,在把路上每一段的容量减少delta的同时,也把每一段上的反方向的容量增加delta。即在Dec(c[x,y],delta)的同时,inc(c[y,x],delta)
我们来看刚才的例子,在找到1-2-3-4这条增广路之后,把容量修改成如下
这时再找增广路的时候,就会找到1-3-2-4这条可增广量,即delta值为1的可增广路。将这条路增广之后,得到了最大流2。
那么,这么做为什么会是对的呢?
事实上,当我们第二次的增广路走3-2这条反向边的时候,就相当于把2-3这条正向边已经是用了的流量给”退”了回去,不走2-3这条路,而改走从2点出发的其他的路也就是2-4。(有人问如果这里没有2-4怎么办,这时假如没有2-4这条路的话,最终这条增广路也不会存在,因为他根本不能走到汇点)同时本来在3-4上的流量由1-3-4这条路来”接管”。而最终2-3这条路正向流量1,反向流量1,等于没有流量。
这就是这个算法的精华部分,利用反向边,使程序有了一个后悔和改正的机会。
附Edmonds_Karp算法模板
#define maxn 220
#define INF 0x7f7f7f7f
int cap[maxn][maxn],flow[maxn][maxn];
int pre[maxn],res[maxn];//res[i] 残量
int Edmonds_Karp(int start,int end)
{
int maxflow=;
memset(flow,,sizeof(flow));
memset(pre,,sizeof(pre));
queue<int> q;
while(true)
{
memset(res,,sizeof(res));
res[start]=INF;
q.push(start);
while(!q.empty()) //BFS寻找增广路
{
int u=q.front();
q.pop();
for(int v=;v<=end;v++)
if(!res[v]&&cap[u][v]>flow[u][v])
{
res[v]=min(res[u],cap[u][v]-flow[u][v]);//start-v路径上的最小残量
//记录v的父亲,并加入队列中
pre[v]=u;
q.push(v);
}
}
if(res[end]==) return maxflow;//无法继续更新最大流量,则当前流已经是最大流
for(int u=end;u!=start;u=pre[u])//从汇点往回走
{
flow[pre[u]][u]+=res[end];//更新正向流
flow[u][pre[u]]-=res[end];//更新反向流
}
maxflow+=res[end]; //更新从s流出的总流量
}
}
int main()
{
//
memset(cap,,sizeof(cap));
//
for(/**/)
{
int u,v,s;
scanf("%d %d %d",&u,&v,&s);
cap[u][v]+=s;//要考虑到重边问题
}
//
return ;
}
Edmonds_Karp 算法入门详解(转)的更多相关文章
- KCF跟踪算法 入门详解
一.算法介绍 KCF全称为Kernel Correlation Filter 核相关滤波算法.是在2014年由Joao F. Henriques, Rui Caseiro, Pedro Martins ...
- 针对初学者的A*算法入门详解(附带Java源码)
英文题目,汉语内容,有点挂羊头卖狗肉的嫌疑,不过请不要打击我这颗想学好英语的心.当了班主任我才发现大一18本书,11本是英语的,能多用两句英语就多用,个人认为这样也是积累的一种方法. Thanks o ...
- Linq之旅:Linq入门详解(Linq to Objects)
示例代码下载:Linq之旅:Linq入门详解(Linq to Objects) 本博文详细介绍 .NET 3.5 中引入的重要功能:Language Integrated Query(LINQ,语言集 ...
- Redis快速入门详解
Redis入门详解 Redis简介 Redis安装 Redis配置 Redis数据类型 Redis功能 持久化 主从复制 事务支持 发布订阅 管道 虚拟内存 Redis性能 Redis部署 Redis ...
- 转:JAVAWEB开发之权限管理(二)——shiro入门详解以及使用方法、shiro认证与shiro授权
原文地址:JAVAWEB开发之权限管理(二)——shiro入门详解以及使用方法.shiro认证与shiro授权 以下是部分内容,具体见原文. shiro介绍 什么是shiro shiro是Apache ...
- Linq之旅:Linq入门详解(Linq to Objects)【转】
http://www.cnblogs.com/heyuquan/p/Linq-to-Objects.html Linq之旅:Linq入门详解(Linq to Objects) 示例代码下载:Linq之 ...
- Linq之旅:Linq入门详解(Linq to Objects)(转)
http://www.cnblogs.com/heyuquan/p/Linq-to-Objects.html 示例代码下载:Linq之旅:Linq入门详解(Linq to Objects) 本博文详细 ...
- javascript常用经典算法实例详解
javascript常用经典算法实例详解 这篇文章主要介绍了javascript常用算法,结合实例形式较为详细的分析总结了JavaScript中常见的各种排序算法以及堆.栈.链表等数据结构的相关实现与 ...
- SQL注入攻防入门详解
=============安全性篇目录============== 本文转载 毕业开始从事winfrm到今年转到 web ,在码农届已经足足混了快接近3年了,但是对安全方面的知识依旧薄弱,事实上是没机 ...
随机推荐
- 2016 Sichuan Province Programming Contest
2016 Sichuan Province Programming Contest 代码 2016 Sichuan Province Programming Contest A. Nearest Ne ...
- P235 实战练习(集合类)
将1~100之间的所有正整数存放在一个List集合中,并将集合中索引位置是10的对象从集合中移除. package org.hanqi.practise; import java.util.*; pu ...
- jQuery中过滤选择器first和first-child的区别
:first过滤器只匹配第一个子元素,而:first-child过滤器将为每个父元素匹配个子元素. 对于下面html代码: <ul> <li>John</li> & ...
- C++@sublime GDB调试
正文转自:http://www.cppblog.com/lucency/archive/2012/08/09/59214.html 之前在网上搜索了好久使用sublime调试C和C++的文章,但是徒劳 ...
- VC调用系统的调色板
调用系统的调色板可以用到ChooseColor这个函数,这个函数传入一个参数为CHOOSECOLOR结构体的指针,其函数原型为 BOOL ChooseColor(LPCHOOSECOLOR lpCC) ...
- Python-描述符
Python中包含了许多内建的语言特性,它们使得代码简洁且易于理解.这些特性包括列表/集合/字典推导式,属性(property).以及装饰器(decorator).对于大部分特性来说,这些“中级”的语 ...
- 使用swiper和吸顶效果代码
<!DOCTYPE html> <html lang="en"> <head> <meta charset="utf-8&quo ...
- 开源App之MyHearts(二)
前言 小弟技术有限,有的地方也是自己摸索出来的,可能和大神们写的好的代码没法比,但是我会努力的.要对自己说下,加油!! 此次更新 1.集成QQ登录完成 集成QQ登录网上写的介绍已经很多了,这里就不详细 ...
- caller 属性和callee属性
1.caller 属性 返回一个对函数的引用,即调用了当前函数的函数体. functionName.caller :functionName 对象是所执行函数的名称. 说明: 对于函数来说,calle ...
- Apache,PHP,MySQL,PMA手动配置的注意事项
注:本文之前发布在自己的QQ空间,复制过来的时候,颜色信息丢失了,回头有空再把颜色重新标上! 前言:LAMP(Linux+Apache+MySQL+PHP)环境是目前开源社区最活跃的开发和运行平台,有 ...