斜率优化裸题

题意大概是:求 最小的 \(m^2s^2\) =\(m^2(\frac{1}{m}\sum_{i=1}^{m}(sum_i - {\frac{\sum_{i=1}^{m}sum_i}{m})^2})\)

= \(m^2 (\frac{1}{m} \sum_{i=1}^{m}sum_i^2 - \frac{1}{m^2}(\sum_{i=1}^{m}sum_i)^2)\)

= \(m\sum_{i=1}^{m}sum_i ^2 - (\sum_{i=1}^{m}sum_i)^2\)

然后我们发现\((\sum_{i=1}^{m}sum_i)^2\)是一个定值

所以我们只需要最小化\(m\sum_{i=1}^{m}sum_i ^2\)

发现 \(m\) 这个常数也可以最后再乘上

所以 考虑 最小化 \(\sum_{i=1}^{m}sum_i ^2\)

转移方程是 \(f_{i,j}\) = \(min\){\(f_{i-1,k}+(sum_j-sum_k)^2\)}

这样就可以 \(n^2m\)求解了

考虑斜率优化

比较 \(x\) 和 \(y\)

设 \(x\) 的转移优于 \(y\)

即 \(f_{i-1,x} +(sum_j-sum_x)^2<f_{i-1,y}+(sum_j-sum_y)^2\)

\(f_{i-1,x}+(sum_j^2+sum_x^2-2sum_{j}*sum_{x})<f_{i-1,y}+(sum_j^2+sum_y^2-2sum_j*sum_y)\)

\(\large \frac{f_{i-1,x}-f_{i-1,y}+sum_x^2-sum_y^2}{sum_x-sum_y}<2*sum_{j}\)

很显然这样就可以斜率优化了

// Isaunoya
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std ;
#define int long long
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
inline int read() {
register int x = 0 , f = 1 ;
register char c = getchar() ;
for( ; ! isdigit(c) ; c = getchar()) if(c == '-') f = -1 ;
for( ; isdigit(c) ; c = getchar()) x = (x << 1) + (x << 3) + (c & 15) ;
return x * f ;
}
template < typename T > inline bool cmax(T & x , T y) {
return x < y ? (x = y) , 1 : 0 ;
}
template < typename T > inline bool cmin(T & x , T y) {
return x > y ? (x = y) , 1 : 0 ;
}
inline int QP(int x , int y , int Mod){ int ans = 1 ;
for( ; y ; y >>= 1 , x = (x * x) % Mod)
if(y & 1) ans = (ans * x) % Mod ;
return ans ;
}
int n , m ;
const int N = 3000 + 5 ;
int a[N] , sum[N] ;
int f[2][N] , q[N] ;
inline int sqr(int x) { return x * x ; }
inline double slope(int i , int j , int k) {
return 1.00 * (f[i & 1][j] - f[i & 1][k] + sqr(sum[j]) - sqr(sum[k])) / (double)(sum[j] - sum[k]) ;
}
signed main() {
n = read() ; m = read() ;
for(register int i = 1 ; i <= n ; i ++) a[i] = read() ;
for(register int i = 1 ; i <= n ; i ++) sum[i] = sum[i - 1] + a[i] ;
memset(f , 0x3f , sizeof(f)) ;
f[0][0] = 0 ;
for(register int i = 1 ; i <= n ; i ++) f[1][i] = sum[i] * sum[i] ;
for(register int i = 2 ; i <= m ; i ++) {
int h = 1 , t = 0 ;
for(register int j = 1 ; j <= n ; j ++) {
while(h < t && slope(i - 1 , q[h] , q[h + 1]) < 2 * sum[j]) h ++ ;
int k = q[h] ; f[i & 1][j] = f[(i & 1) ^ 1][k] + sqr(sum[j] - sum[k]) ;
while(h < t && slope(i - 1 , q[t] , q[t - 1]) > slope(i - 1 , q[t] , j)) t -- ;
q[++ t] = j ;
}
} printf("%lld\n" , m * f[m & 1][n] - sqr(sum[n])) ;
return 0 ;
}

P4072 [SDOI2016]征途的更多相关文章

  1. 洛谷 P4072 [SDOI2016]征途 斜率优化DP

    洛谷 P4072 [SDOI2016]征途 斜率优化DP 题目描述 \(Pine\) 开始了从 \(S\) 地到 \(T\) 地的征途. 从\(S\)地到\(T\)地的路可以划分成 \(n\) 段,相 ...

  2. [洛谷P4072] SDOI2016 征途

    问题描述 Pine开始了从S地到T地的征途. 从S地到T地的路可以划分成n段,相邻两段路的分界点设有休息站. Pine计划用m天到达T地.除第m天外,每一天晚上Pine都必须在休息站过夜.所以,一段路 ...

  3. 洛谷P4072 [SDOI2016]征途(带权二分,斜率优化)

    洛谷题目传送门 一开始肯定要把题目要求的式子给写出来 我们知道方差的公式\(s^2=\frac{\sum\limits_{i=1}^{m}(x_i-\overline x)^2}{m}\) 题目要乘\ ...

  4. 洛谷P4072 [SDOI2016]征途(斜率优化)

    传送门 推式子(快哭了……)$$s^2*m^2=\sum _{i=1}^m (x_i-\bar{x})^2$$ $$s^2*m^2=m*\sum _{i=1}^m x_i^2-2*sum_n\sum ...

  5. bzoj-4518 4518: [Sdoi2016]征途(斜率优化dp)

    题目链接: 4518: [Sdoi2016]征途 Description Pine开始了从S地到T地的征途. 从S地到T地的路可以划分成n段,相邻两段路的分界点设有休息站. Pine计划用m天到达T地 ...

  6. 动态规划(决策单调优化):BZOJ 4518 [Sdoi2016]征途

    4518: [Sdoi2016]征途 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 532  Solved: 337[Submit][Status][ ...

  7. BZOJ 4518: [Sdoi2016]征途 [斜率优化DP]

    4518: [Sdoi2016]征途 题意:\(n\le 3000\)个数分成m组,一组的和为一个数,求最小方差\(*m^2\) DP方程随便写\(f[i][j]=min\{f[k][j-1]+(s[ ...

  8. bzoj4518[Sdoi2016]征途 斜率优化dp

    4518: [Sdoi2016]征途 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 1657  Solved: 915[Submit][Status] ...

  9. BZOJ_4518_[Sdoi2016]征途_斜率优化

    BZOJ_4518_[Sdoi2016]征途_斜率优化 Description Pine开始了从S地到T地的征途. 从S地到T地的路可以划分成n段,相邻两段路的分界点设有休息站. Pine计划用m天到 ...

随机推荐

  1. 《剑指Offer》第二章(一)题3-8

    为春招实习做准备,记录一下<剑指Offer>里面的面试题 第二章 面试题3:数组之中的重复数字. 这个题吧,虽然不难,但是不知道为什么就是看了很久,可能很久没有做算法题了.最后面一句话说的 ...

  2. git命令清单 摘自 阮老师

    常用 Git 命令清单   作者: 阮一峰 日期: 2015年12月 9日 我每天使用 Git ,但是很多命令记不住. 一般来说,日常使用只要记住下图6个命令,就可以了.但是熟练使用,恐怕要记住60- ...

  3. MySQL关系型数据库基础操作

    MySQL基础 一.MySQL常用数据类型 1.常用数值类型(INT,DOUBLE,FLOAT) ① int 或者 integer 类型: 大小(字节):4字节: 范围: (有符号: -2147483 ...

  4. python学习(8)实例:写一个简单商城购物车的代码

    要求: 1.写一段商城程购物车序的代码2.用列表把商城的商品清单存储下来,存到列表 shopping_mail3.购物车的列表为shopping_cart4.用户首先输入工资金额,判断输入为数字5.用 ...

  5. 2019全国大学生信息安全大赛两道web

    简单小结 菜鸟第一次打国赛,这次题目质量很高,学到了许多姿势. Web Justsoso 打开题目,源代码出存在提示: 使用LFI读取index.php与hint.php http://d4dc224 ...

  6. Day5前端学习之路——盒模型和浮动

    盒子模型 浮动float 一.盒子模型 (1)content内容区 width和height是框内容显示的区域——包括框内的文本内容,以及表示嵌套子元素的其他框,也可以使用min-width.max- ...

  7. matlab---设置背景颜色为白色

    (1)每次设置figure('color','w');或者figure('color',[1 1 1])或者set(gcf,'color','w'); (2)一次性:在命令行内输入 set(0,'de ...

  8. url相对路径变成绝对路径

    var eleLink = document.createElement('a'); eleLink.href = "/wordpress/?p=9227"; console.lo ...

  9. Linux 用户、用户组管理

    Linux系统是一个多用户多任务的分时操作系统,每个用户都有用户名(唯一).口令,用户名唯一标识该用户账号. 用户管理主要涉及到用户添加.修改和删除. 切换用户 su  用户名     su即swit ...

  10. PMP--2. 项目启动前准备工作

    ####################################################### 概述:在第一章节的1.1-1.7中基本都是介绍的<PMBOK>的理论概念以及 ...